arXiv雑要約

プログラム - 2025/12/17 公開

二者ゲームにおける戦略を通じたトレース [cs.LO]目的：二者ゲームにおけるトレース解析
- プロセスにおける状態の同値性判断は，システム検証や設計において不可欠である。
- 既存のトレース解析は，非決定論的・確率的環境を包括的に扱いきれていない場合がある。
- 本研究は，コントローラ戦略と環境戦略を考慮したトレース解析手法を確立する。
- 本研究で提供する枠組みは，コントローラが強制可能なプレイの集合に対応するトレース要素を明確にする。
- 各トレース要素は，コントローラ戦略に従った結果として解釈できる。
- 弱分配律を通して，コントローラが一度のステップで強制可能な内容を計算可能とする。
Link: https://arxiv.org/abs/2510.24252
凸代数のコンパクトな量的理論 [cs.CL, cs.LO]目的：凸代数のコンパクトな量的理論の確立
- 確率分布の理論や最適化問題に応用が期待される代数構造の研究である。
- 量的方程式理論の有限証明可能性に関する議論が十分に進んでいない。
- 凸代数の量的方程式理論のコンパクト性を証明し，応用例を示す。
- マルダレらのインターポレーション重心型凸代数の理論がコンパクトであることが示された。
- この結果を応用し，有限サポートを持つ確率分布上の距離を公理化する他の凸代数のコンパクトな量的方程式理論が得られた。
Link: https://arxiv.org/abs/2511.04201
ベイズネットワークと因果推論における合成推論 [cs.LO, math.CT]目的：ベイズネットワークと因果推論のための合成推論手法
- 確率論に基づく推論は，不確実な情報処理に不可欠であり，様々な分野で活用されている。
- 大規模な結合分布における推論は計算コストが高く，効率的な手法が求められている。
- 正規化処理を伴う推論操作を，合成的に実行可能な形式にすることで，効率的な推論を実現する。
- ストリング図という確率的推論の図形的な手法を用いて，正規化ボックスの削除ルールを導入した。
- この削除ルールにより，正規化ボックスを取り除き，推論を終結させることが可能になった。
- 本手法はベイズネットワーク，因果推論，反事実推論といった様々な応用において有効であることが示された。
Link: https://arxiv.org/abs/2512.00209
有向グラフにおけるグローバル最小カットのほぼ最適近似アルゴリズム [cs.DS]目的：有向グラフにおけるグローバル最小エッジカットおよび最小頂点カットの近似解
- ネットワークの信頼性や効率的な分割を考える上で，グラフカットは重要な概念である。
- 既存のアルゴリズムは計算時間が長く，大規模グラフへの適用が困難であった。
- より高速で実用的な近似アルゴリズムを開発し，大規模グラフにも適用可能とすること。
- 本研究では，有向グラフにおけるグローバル最小エッジカットと最小頂点カットに対する新しい(1+ε)-近似アルゴリズムを開発した。
- 提案アルゴリズムは，エッジ数mを持つグラフにおいて，O(m^(1+o(1))/ε)というほぼ最適な実行時間を実現する。
- また，本手法は，特定の頂点からのカットを求める問題にも拡張可能である。
Link: https://arxiv.org/abs/2512.09080
二進数および非二進数自己双対列と最大周期単一周回Gray符号 [cs.CL, cs.IT, math.IT]目的：二進数および非二進数自己双対列の構造と再帰的構成
- 自己双対列は様々な応用分野で利用されており，その理論的探求は重要である。
- 単一周回Gray符号の構成法において，自己双対列の構造解析が課題となっていた。
- 自己双対列と最大周期単一周回Gray符号の関係性を明らかにし，新たな符号の構成を目指す。
- 二進数および非二進数の自己双対列の構造と再帰的構成法を検討した。
- 周期$p^{p^t}$を持つ長さ$p^t$の最大周期非二進数単一周回Gray符号族を初めて構築した。
- これらの結果は，単一周回Gray符号の理論発展に貢献するものと期待される。
Link: https://arxiv.org/abs/2512.09655
孔夫子コードエージェント：実世界コードベース向けのスケーラブルなエージェント構築 [cs.CL, cs.AI, cs.LG, cs.SE]目的：実世界規模のコードベースを対象とした，スケーラブルなソフトウェアエンジニアリングエージェントの開発
- ソフトウェア開発の効率化が求められており，AIエージェントによる自動化が期待されている。
- 既存のエージェントは，大規模コードベースへの対応や複数セッションにわたる継続学習が課題である。
- 研究と実用性を両立する，拡張性，解釈可能性，制御可能性に優れたエージェントを開発すること。
- 孔夫子コードエージェント（CCA）は，大規模コードベース上で動作するスケーラブルなエージェントである。
- SWE-Bench-Proにおいて，CCAはResolve@1で54.3%を達成し，既存の他のエージェントを上回った。
- 孔夫子SDKとCCAは，実用的な大規模展開を可能にする，汎用的で拡張性のある基盤を提供する。
Link: https://arxiv.org/abs/2512.10398
ある次元を持つエルミート核を持つ線形符号 [cs.IT, math.IT, math.RA]目的：エルミートℓ-補完符号の列挙的および漸近的性質
- 符号理論は，通信や情報セキュリティにおいて重要な役割を担っている。
- 有限体上の符号におけるエルミート符号の研究は十分に進んでいない。
- エルミート符号の漸近的な振る舞いを明らかにすることで，効率的な符号の設計に貢献する。
- エルミートℓ-補完符号の個数を数えるための閉形式の公式が得られた。
- エルミート自己直交符号と制限なしの符号の間で，漸近的な重み分布の類似性が確認された。
- 最小距離がd以上のエルミート自己直交符号において，MDS符号は文字サイズの増加に伴い漸近的に高密度になることが示された。
Link: https://arxiv.org/abs/2512.12519
タスク完了を超えて：自律型AIシステムの評価フレームワーク [cs.MA, cs.AI, cs.SE]目的：自律型AIシステムの評価方法
- AI技術の発展に伴い，複雑なタスクを自動化する自律型AIシステムの重要性が高まっている。
- 既存の評価方法は，AIシステムの非決定的な性質を考慮しておらず，結果の不確実性を捉えられていない。
- 本研究は，AIシステムの能力を多角的に評価するための体系的なフレームワークを提案することで，この課題を解決することを目指す。
- 提案フレームワークは，LLM，メモリ，ツール，環境の4つの評価軸で構成され，自律型AIシステムの挙動を包括的に評価できる。
- クラウド運用自動化のユースケースを用いた実験により，従来の評価指標では見過ごされていた挙動のずれが明らかになった。
- 本フレームワークは，実行時の不確実性を捉え，自律型AIシステムの信頼性向上に貢献することが期待される。
Link: https://arxiv.org/abs/2512.12791
量子回路ベンチマーク：量子アルゴリズム設計のベンチマーク用大規模データセット [cond-mat.dis-nn, cond-mat.other, cs.ET, physics.optics, quant-ph, quant-ph, cs.DS, cs.LG, stat.ML]目的：量子アルゴリズム設計能力評価のためのベンチマークデータセット
- 量子計算は古典計算を凌駕する可能性を秘めており，科学技術の進歩に不可欠な分野である。
- 量子アルゴリズムの設計・実装は複雑であり，AIを活用するための専用データセットが不足していた。
- AIによる量子アルゴリズム設計・実装能力を評価し，その限界を明らかにすることを目的とする。
- QCircuitBenchは，量子アルゴリズム設計の主要な特徴をLLMに学習させるための汎用的なフレームワークを提供する。
- 基本的な素子から高度な応用まで，3つのタスクスイート，25のアルゴリズム，120,290のデータポイントを含む。
- 自動検証・確認機能を備え，人間による検査なしに反復的な評価と推論を可能にする。LLMは一貫したエラーパターンを示すことが観察された。
Link: https://arxiv.org/abs/2410.07961
チャネルの量子相対エントロピーの半正定値最適化 [physics.soc-ph, cs.SI, quant-ph, cs.IT, math.IT]目的：チャネルの量子相対エントロピーの計算手法
- 量子情報理論において，チャネルの特性評価や量子資源の定量化に不可欠である。
- チャネルの量子相対エントロピーの最大化は，計算が困難である。
- チャネルの量子相対エントロピーを効率的に計算する手法を開発する。
- 量子状態の相対エントロピー最適化の発展に基づき，チャネルの相対エントロピーの積分表現を離散化・線形化する手法を導入した。
- 相対エントロピー最大化問題を効率的に扱うことを可能にし，真の値をおさむ効率的な上限と下限を計算できる。
- これにより，チャネルの量子相対エントロピーの実用的な計算方法が提供される。
Link: https://arxiv.org/abs/2410.16362
全予測に対するほぼ最適アルゴリズム [stat.ML, cs.DS, cs.LG]目的：損失関数クラスに対する損失最小化予測の同時実現
- 予測は機械学習の根本課題であり，様々な分野で応用されている。
- 既存手法では，特定の損失関数に最適化された予測しか得られず，汎用性に欠ける。
- あらゆる損失関数クラスに対して，効率的な汎用予測手法を開発すること。
- オンライン学習アルゴリズムにおいて，$\tilde O (\sqrt{T \log |H|})$のリグレットを達成した。
- Bounded Variation損失関数クラスと任意の仮説クラス$H$に対して，ほぼ最適なオフライン学習アルゴリズムを開発した。
- 提案手法は，ERMオラクルと$m$個のサンプルを用いて，効率的な全予測子を生成する。
Link: https://arxiv.org/abs/2501.17205
エンリッチされたデータ型の関手性 [math.CT, cs.LO]目的：エンドファンクターの代数の圏のエンリッチメントと，その構造を用いた一般化された帰納的データ型の研究
- プログラム言語の型システムは，プログラムの正確性を保証する上で重要であり，データ型の表現力は特に重要である。
- 従来の帰納的データ型では，複雑なデータ構造の表現や，型間の変換が難しい場合がある。
- エンドファンクターと自然変換の理論を用いて，より柔軟で表現力豊かなデータ型を定義し，その変換を可能にすること。
- エンドファンクター間の自然変換が，それらの代数の圏間のエンリッチされた関手を引き起こすことを示した。
- この関手は，$C$-帰納的データ型と$C$-帰納的関数を保存することが示された。
- この枠組みは，リストの偏帰納関数，リスト要素型の変更，ツリーの剪定関数など，古典的な初期代数意味論を拡張できる。
Link: https://arxiv.org/abs/2505.06059
混合次元ヒルベルト空間における誤り訂正符号と絶対的に最大にエンタングルした状態 [quant-ph, cs.IT, math.IT]目的：混合次元ヒルベルト空間における量子誤り訂正符号のSingleton束界とその絶対的に最大にエンタングルした状態
- 量子計算の実現には環境からの影響に対する耐性が不可欠であり，誤り訂正符号は情報の保護に重要な役割を果たす。
- 従来の誤り訂正符号は，局所次元が固定されたヒルベルト空間に限定されており，多様な量子システムの表現には不向きであった。
- 本研究は，局所次元が異なるヒルベルト空間に対しても適用可能な誤り訂正符号の枠組みを確立し，新たなエンタングル状態の探索を目指す。
- 混合次元ヒルベルト空間に対する量子誤り訂正符号のSingleton束界を導出することに成功した。
- 混合次元ヒルベルト空間におけるエンタングルメントの尺度を再定義し，絶対的に最大にエンタングルした状態の存在を示した。
- これまで知られていなかった次元の空間において，絶対的に最大にエンタングルした状態の例を提供した。
Link: https://arxiv.org/abs/2510.17231
方程式理論プロジェクト：大規模な共同数学研究の推進 [math.RA, cs.LO]目的：数学研究における共同作業の新たな方法の探求
- 数学研究の進展には，効率的な共同作業と新たな発見が不可欠である。
- 大規模な数学的構造の検証には，膨大な時間と労力がかかるという課題がある。
- 機械支援を活用し，数学的構造の検証と新たな発見を効率化すること。
- 方程式理論プロジェクトにおいて，マグマに関する4694個の最も単純な方程式法則間の含意グラフの全2202万8942辺を決定した。
- 人間による証明と自動証明を組み合わせ，形式証明支援言語Leanによって検証を完了させた。
- 特定の法則を満たすマグマの新たな構成が見出され，有限マグマへの制限の影響など，関連する問題も解決された。
Link: https://arxiv.org/abs/2512.07087
物理情報ニューラルネットワークを用いた軸対称Navier-Stokes方程式とBeltrami/反Beltramiスペクトル [physics.flu-dyn, cs.IT, math-ph, math.IT, math.MP, math.OC]目的：軸対称流れにおけるBeltramiおよび反Beltramiスペクトルの解析
- 流体物理学において，複雑な流れの理解と予測は重要な課題である。
- Navier-Stokes方程式の解析的解を得ることは困難であり，数値計算に頼らざるを得ない場合が多い。
- 物理情報ニューラルネットワークを用いて，Navier-Stokes方程式の効率的な数値解法を開発する。
- 円筒座標系において，軸対称な調和1形式の完全な基底を導出した。
- この基底は，エネルギーレベルごとにBeltrami，反Beltrami，閉形式の6つの成分に分解される。
- 流れの展開係数を決定するために，物理情報ニューラルネットワークを用いた最適化アルゴリズムの理論的基礎を提示した。
Link: https://arxiv.org/abs/2512.08846