arXiv雑要約
数値解析 - 2026/07/30 公開
構造を保存する弾性力学の離散化におけるディリクレ境界速度の強い課置 [cs.CE, cs.NA, math.NA, physics.comp-ph]目的：構造を保存する弾性力学の離散化におけるディリクレ境界速度の課置手法
- 弾性力学は，構造物の設計や解析において不可欠な分野であり，その数値解法は重要である。
- 従来の境界速度の課置は，微分代数方程式を導いたり，精度が低下したりする課題があった。
- 本研究は，ディリクレ境界速度を強く課置しつつ，常微分方程式の構造を維持する手法を提案する。
- 連続レベルでの運動学的分解を導入し，境界条件を内部に伝播させる分散ポートを導出した。
- この手法により，ディリクレ境界速度を強く課置する常微分方程式系が得られ，2場および4場モデルを導出した。
- 特定の形状関数を用いると，従来の有限要素法が再現されることが示され，離散モデルにおけるリフティングフレームワークの有効性が確認された。
直交制約下における非負低ランク行列補正：保守的Vlasovシミュレーションへの応用 [eess.SY, cs.SY, math.NA, cs.NA, math.OC]目的：Vlasovダイナミクスの低ランク数値解法における非負性の回復
- プラズマ物理学においてVlasov方程式は，プラズマの振る舞いを記述する基礎方程式である。
- 低ランク近似を用いると，数値解に非物理的な負の値が生じる可能性がある。
- 負の値を取り除き，物理的に妥当な確率分布関数を得ることを目指す。
- 提案手法は，密度，運動量，エネルギーといった物理量の保存性を保ちながら非負性を回復する。
- 特に，接空間加速型交互投影法は，問題規模の拡大に伴い，計算効率が向上する。
- 時間依存型保守的低ランクVlasovソルバーへの組み込みにより，SVD型切捨てによる負の値を除去できることが示された。
経路の簡潔な($\varepsilon,r$)-表現 [cs.RO, cs.DL, math.NA, cs.NA, math.PR]目的：線形制御微分方程式の近似精度を保ちつつ，記憶容量を最小化する経路の表現方法
- 経路は時系列データとして扱われるが，近年の研究で，反復積分の集合として表現することで効率化が期待されている。
- 既存の表現方法では，必要な記憶容量と近似精度とのバランスが課題であった。
- $\varepsilon$と$r$の制約下で，最適な表現方法を導き出すことを目指す。
- 最適な表現は，単純な$N=1$または$m=1$という選択肢の間に存在することが示された。
- $r$が無限大に近づき，$\varepsilon$が0に近づくときの漸近的な挙動が導出された。
- 線形制御微分方程式の誤差評価において，$m$と$N$の両方に関わる減衰が確認された。
曲線短縮流に対するDziuk法と区分線形パラメータ有限要素による安定化と最適な$L^2$収束 [cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：曲線短縮流に対するDziuk法の安定化
- 幾何学的形状の変化を記述する曲線短縮流は，画像処理や材料科学に応用される。
- 離散化されたDziuk法では，数値不安定性が問題となり，安定性を確保する必要がある。
- 区分線形有限要素を用いたDziuk法において，安定性と収束性を向上させる。
- 安定化項の設計により，Barrett-Garcke-Nürnberg型離散接線安定性が得られた。
- 線形要素の逆平均法線ベクトルに関する新たな超近似結果を導出した。
- この離散接線安定性と超近似結果により，$L^2$最適収束が示された。
移動領域におけるロビン境界条件を持つアドベクション拡散方程式に対するカルテシアングリッド法 [math.NA, cs.NA, math-ph, math.MP]目的：移動領域のアドベクション拡散方程式の解法
- 流体や物質の輸送現象をシミュレーションする上で，アドベクション拡散方程式は重要である。
- 複雑な形状の領域における境界条件の取り扱いが困難であり，計算コストが増大しやすい。
- 移動する領域におけるロビン境界条件を効率的に処理できる解法の開発。
- カルテシアングリッドと界面補正法を組み合わせることで，複雑な形状の領域でも計算コストを抑えたシミュレーションが可能となった。
- GMRES反復回数はメッシュサイズに依存せず，計算コストは自由度の数に比例して線形に増加する。
- 一次元スキームに対し，時間方向で一階精度，空間方向で二階精度の収束性が証明された。
正のSIMP密度下限だけでは不十分：ソルバーの許容性とガード付き下限選択による3Dトポロジー最適化 [cs.CE, cs.NA, math.NA]目的：3Dトポロジー最適化におけるソルバーの許容性とガード付き下限選択
- 構造設計において，軽量化と性能維持を両立するトポロジー最適化は重要である。
- 数値計算において，ソルバーが収束したと判定されても，必ずしも真の残差が十分に小さくならない場合がある。
- ソルバーの信頼性を向上させ，誤った収束判定を回避するための下限選択手法を確立する。
- 再計算された真の残差を用いることで，ソルバーの収束判定の信頼性を高めることができた。
- 提案手法は，従来の固定下限を用いた場合に比べて，収束判定の誤りを大幅に減らすことが示された。
- 下限選択戦略は，計算コストと精度とのトレードオフを考慮した実装に役立つ。
ODEにおける離散化誤差平均のベイズ推論：アンサンブルカルマンフィルタによる手法 [math.NA, cs.NA, stat.ME]目的：常微分方程式モデルの数値解における離散化誤差の評価
- 数値シミュレーションは科学技術の発展に不可欠であり，その精度向上が常に求められている。
- 数値解に含まれる離散化誤差の定量的な評価は困難であり，誤差の正確な把握が課題である。
- 観測データに基づき，離散化誤差平均をベイズ推論によって推定し，誤差評価を可能にすること。
- 提案手法では，離散化誤差を確率変数としてモデル化し，観測データから誤差平均を推定する。
- アンサンブルカルマンフィルタを用いることで，効率的な推論を実現している。
- 数値実験により，提案手法の有効性が実証された。
FEMと逆解法の観点からの高度な脳波発生源モデル [cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：脳波発生源モデルの比較と，逆解法の性能への影響評価
- 脳機能解明には，脳活動の正確な発生源推定が不可欠である。非侵襲的な脳波計測はそのための重要な手段である。
- 脳波の発生源推定は，逆問題であり，解の一意性が保証されない。モデルの選択が推定精度に大きく影響する。
- 脳波発生源モデルと逆解法の適合性が推定精度に与える影響を明らかにすることで，より正確な脳機能解析を目指す。
- 有限要素法を用いた前方解と，Whitney基底，Local subtraction，Zeffiro Interfaceのダイバージェンス適合モデルを比較した。
- 逆解法において，発生源の局所性とモデルの適合性が重要であり，点源モデルはスパース性促進法との組み合わせが有効である。
- 広範囲な分布を許容するモデルは，ノイズの影響を受けやすいことが示された。
ストリーム関数定式化における表面ストークスの安定化モルレー有限要素法：新しい幾何学的評価による最適収束 [math.NA, cs.NA]目的：表面ストークス問題に対する安定化モルレー有限要素法の開発
- 流体シミュレーションにおいて，複雑な形状の表面上での流れの解析が重要となる場面が多い。
- 表面有限要素法では，表面の幾何学的形状が数値計算の精度に大きく影響する。
- 表面形状に起因する誤差を評価し，高精度な数値解を得るための手法を確立すること。
- 新しい幾何学的評価により，従来の評価よりも高次の誤差制御が可能となった。
- 離散化されたコーンの不等式と幾何学的評価を組み合わせることで，最適な収束性が得られた。
- 理論的結果は数値実験によって検証され，その妥当性が確認された。
HORSES3D-GPU：マルチGPUシステム向け高次Discontinuous Galerkinソルバー [math.NA, cs.NA]目的：マルチGPUシステムにおける高次Discontinuous GalerkinソルバーのGPU高速化と大規模性能評価
- 近年，科学技術計算において，より高精度で大規模なシミュレーションが求められており，高性能な数値計算手法が重要である。
- 従来のCPUベースの計算では，計算時間の制約から，高精度かつ大規模なシミュレーションの実行が困難であった。
- 本研究では，GPUを活用することで，計算効率を向上させ，大規模な高次Discontinuous Galerkinソルバーの実行可能性を示す。
- HORSES3DソルバーをOpenACCを用いてGPUに移植し，元のFortranコード構造を維持しつつ，主要な計算カーネルをGPU上で実行できるようにした。
- テイラー・グリーン渦ベンチマークにおいて，ソルバー効率は多項式の次数とともに向上し，GPUあたり約16,000〜20,000要素を超えるワークロードでほぼ理想的な強スケーリングと弱スケーリングが得られた。
- High-Lift Common Research Model翼胴体構成を用いた評価では，最大$P=7$次の多項式次数で約$10.7 \times 10^9$の自由度を達成し，2,048 GPUに効率的にスケールすることが示された。
ネットワーク上のスティッキー拡散とハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式のマルコフ連鎖近似 [math.NA, cs.NA]目的：ネットワーク上の拡散過程の離散マルコフ連鎖近似
- ネットワーク理論は，社会システムや自然現象のモデリングにおいて不可欠である。
- ネットワーク上での拡散現象の解析は，計算コストが高い場合がある。
- 効率的な数値解法を提供し，複雑なネットワークの解析を可能にすること。
- 本研究では，キルヒホッフ境界条件とスティッキー頂点条件を持つネットワーク上の拡散過程をマルコフ連鎖で近似した。
- 提案手法は，Ethier-Kurtzの枠組みを用いて，連続拡散過程への収束が示された。
- この構成に基づき，ネットワーク上のハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式に対する完全離散半ラグランジュスキームが導出され，粘性解法を用いて収束性が証明された。
付加ノイズと滑らかでない初期データを持つセミリニアSPDEに対する有限要素法の最適誤差評価 [cs.CL, math.NA, cs.NA, math.PR]目的：セミリニア放物型確率偏微分方程式の半離散および全離散近似の厳密な誤差解析
- 確率偏微分方程式は，金融工学，物理学など広範な分野で現実世界の現象をモデル化する上で不可欠である。
- 初期データが滑らかでない場合，誤差評価が難しく，数値解の精度が低下する問題がある。
- 初期データの滑らかさの低さを考慮し，時間積分における特異性を解析することで，最適誤差評価を確立すること。
- 空間半離散近似において，$O(h^\beta)$ の強い収束率が，$t = 0$ 以外で確認された。
- 全離散スキームにおいても，$O(h^\beta + k^{\beta/2})$ の強い収束率が，$t = 0$ 以外で確認された。
- 数値実験により，理論的な収束率が裏付けられた。
分数Hardy定数のGalerkin近似 [math.NA, cs.NA, math.AP]目的：分数Hardy不等式の離散最適定数に関する鋭い評価
- 偏微分方程式の解法において，Hardy不等式は重要な役割を果たす。
- 分数階Hardy不等式の離散化における最適な定数の評価は困難である。
- 有限要素法におけるGalerkin近似による定数の評価を厳密に行う。
- 分数Hardy不等式の離散最適定数に対する鋭い上限・下限が導出された。
- 計算は，原点を含む有界，凸，滑らかな領域で行われた。
- 準一様で規則的なメッシュを用いた場合の収束率が確立された。
ピボット QR および LU の収束レート [math.NA, cs.NA]目的：行列の低ランク近似における誤差の収束性
- 大規模データ処理や機械学習において，行列の低ランク近似は計算効率と精度向上の鍵となる。
- 既存の誤差評価は最悪ケースに偏っており，実用的な状況下でのピボット QR/LU の良好な性能を説明できていない。
- 近似貪欲ピボット戦略下での誤差を制約し，特異値の減衰に応じた収束レートを確立すること。
- 近似貪欲ピボット下では，誤差は部分行列の行列式によって制御され，それが主要な特異値の幾何平均によって制限されることが示された。
- 代数的な特異値減衰下および幾何学的な特異値減衰下での収束レートが確立された。
- LU分解の解析を二変数関数に拡張し，微分可能性および解析性に関する条件の下で収束レートを得た。
ポアソン逆問題における分割法のための緩和勾配ステップ去ノイズ法 [math.NA, cs.NA]目的：ポアソン逆問題に対する分割法における，緩和勾配ステップ去ノイズ法の有効性
- 画像復元における逆問題は，医療診断や天文学など幅広い分野で重要である。
- ポアソンモデルは非二次的な Kullback-Leibler 忠実度を持つため，収束性の解析が難しい。
- 本研究は，ポアソンモデルにおける分割法の収束性を保証しつつ，安定した復元を可能とする。
- 提案手法 \gsdsplit は，従来の \pnpsplit を改良し，ポアソンモデルにおける明示的な忠実度更新を維持する。
- 学習された潜在エネルギーの勾配によって定義される，緩和勾配ステップ去ノイズ法は，盲目的去ノイズ能力と滑らかさ条件を両立する。
- 数値実験の結果，提案手法は ADMM パラメータに対する感度を低減し，様々なぼかし演算子やポアソンノイズレベルに対して有効であることが示された。
疎なグリッドと有効な低次元を持つ高次元関数に対する改善されたサンプリング不等式 [math.NA, cs.NA]目的：高次元関数の近似に関するサンプリング不等式
- 高次元関数近似は，次元の呪いにより困難であり，効率的な手法が求められている。
- 従来のサンプリング不等式は，高次元空間では効率が低下する問題がある。
- 支配的な混合正則性を持つ関数の近似におけるサンプリング効率の向上を目指す。
- 疎なグリッドとアンカ付き射影を組み合わせることで，効率的なサンプリング不等式を導出した。
- 導出された不等式は，非一致サンプリングプロセスの回帰プロセスと組み合わせることが可能である。
- 有効な低次元を持つSobolev関数の近似において，サンプリング効率の改善が期待される。
ユニタリ対角化可能な線形逆問題に対するスペクトル領域擬似逆行列構築法 [math.NA, cs.NA, physics.geo-ph]目的：ユニタリ対角化可能な線形逆問題の安定解法
- 地球物理学，信号処理，画像復元など広範な分野で線形逆問題が利用される。
- 大規模線形逆問題において，計算コストが課題となる場合が多い。
- スペクトル分解を利用し，効率的な擬似逆行列構築法を提案する。
- スペクトル領域において安定な擬似逆行列演算子を直接構築する手法を確立した。
- 本手法は，零次Tikhonov正則化と数値的に同等であり，α→0^+でMoore-Penrose一般化逆行列に収束する。
- 構造化行列の安定な一般化逆行列をスペクトル分解から直接構築可能となる。
双曲型保存則に対するエントロピー保存型和分法離散化の滑らかな解への収束 [math.NA, cs.NA]目的：双曲型保存則に対するエントロピー保存型和分法（SBP）離散化の収束
- 双曲型保存則の数値解法は，工学・科学における様々な現象のシミュレーションに不可欠である。
- 既存のSBP離散化法では，収束性に関する理論的な結果が不足していた。
- より一般的な双曲型系および複雑なメッシュ形状に対するSBP離散化法の収束性を証明する。
- エントロピーを用いた離散相対エントロピーに基づく解析により，滑らかな解に対する収束性が示された。
- 実験結果は，予測された収束レートが一般的によく一致し，特殊なケースでは改善されることを示した。
- より高度な解析は，具体的な方法に特化した議論が必要となることが示唆された。
超伝導のロンドン方程式への数値アプローチ [math.NA, cs.NA, math-ph, math.AP, math.MP]目的：II型超伝導体におけるロンドン方程式の解法のための一般的な離散化戦略
- 超伝導現象の理解は，エネルギー効率の高いデバイス開発に不可欠である。
- ロンドン方程式の解析解は限られており，複雑な形状における数値解法が求められる。
- 無限領域を含む超伝導体内の磁場分布を，効率的かつ正確に計算すること。
- 提案手法は，FEM-BEM結合を用いた磁位の伝送問題の離散化により，無限領域を伴う問題を安定的に解く。
- ギンスブルグ-ランドーモデルにおけるボテックス核生成の有利な曲線であるアイソフラックス問題への適用検証を行った。
- 細長い形状の楕円体においては，軸方向以外の解が軸方向解よりも大きなアイソフラックス比を示すことが示唆された。
分類から回帰へ：ハエを用いて方程式を解く [cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：非線形入力・出力関係の学習
- 科学データの分析において，複雑なモデル構築の代替手段が求められている
- 従来の回帰手法では，計算コストやメモリ消費が大きい場合がある
- 限られた入力空間におけるデータ活用と計算効率の改善
- ハエの環境認識機構に着想を得た新規な回帰アプローチを提案
- 局所的なパターンライブラリを用いて，複雑な全体的なモデルを置き換える
- オフライン・オンラインワークフローにより，計算・メモリ負荷を軽減
拡散サンプリングにおけるノイズ除去成長複雑性：データ幾何学と証明されたスケジュール [math.AT, cs.CG, math.CO, math.CO, cs.DM, math.ST, cs.LG, cs.NA, math.NA, stat.ML, stat.TH]目的：拡散サンプリングの有効性と性能保証に関する理解
- 高次元データにおける拡散モデルの有効性は注目されるが，理論的理解は十分ではない。
- 拡散サンプリングにおけるアルゴリズムの性能を理論的に保証する手法が課題である。
- ノイズ除去成長複雑性を用いて，拡散サンプリングの性能を保証する手法を確立する。
- ノイズ除去成長複雑性(DGC)を用いることで，オイラースキームのKL誤差の上界を導出した。
- DGCの増分に基づいて，最適化されたステップサイズスケジュールのKLサンプリング保証を得た。
- DGCのマルチンゲール構造を利用し，データに基づいて性能を証明可能なアルゴリズムを開発した。
不整合な場合における動的文字列平均法の優化保証問題に対する新たな選択定理 [math.OC, cs.SY, eess.SY, math.OC, cs.NA, math.FA, math.NA]目的：不整合な動的文字列平均法における優化保証問題に対する十分条件
- 制約付き最小化問題は科学や現実世界の問題に広く現れる。
- 厳密な最適解の探索は，時間や資源の面でコストがかかる場合がある。
- 優化手法を用いて，より効率的に目的関数を改善することを目指す。
- 本研究では，優化手法の理論的な条件を調査するための新たな選択定理を提示する。
- 提示された十分条件は，優化された動的文字列平均法が優れた実行可能解に収束することを保証する。
- この解は，制約を満たすだけでなく，目的関数値が小さいという特徴を持つ。
量子支援波形反転のための較正圧力観測可能なBornおよびヘッシャン作用 [quant-ph, cs.NA, math.NA]目的：量子支援波形反転におけるBornおよびヘッシャン作用の構築
- 波形反転は地層構造探査において重要な役割を担う。高精度なモデル構築が求められている。
- 従来の波形反転では，計算コストや局所解への陥りやすさが課題となっている。
- 量子計算の原理を応用し，より効率的かつ高精度な波形反転手法を開発する。
- Schrödinger方程式に基づいた伝播を用いて，Born作用，随伴作用，Gauss-Newton作用の一貫性を確保した。
- 受信機較正項を導入することで，Born近似における誤差を低減し，正則化されたGauss-Newton方向を改善した。
- 9量子ビットのインスタンスを用いて，量子回路による準備，伝播，および測定の実現可能性を示し，モデル誤差を減少させた。
乗数性ノイズを持つ確率的クラマトル＝シバシンスキー方程式に対する完全離散有限要素法 [math.NA, cs.NA, math.PR]目的：確率的クラマトル＝シバシンスキー方程式の数値解法
- 複雑な非線形現象を記述する偏微分方程式の数値シミュレーションは，様々な科学技術分野で不可欠である。
- 確率的偏微分方程式の数値解法は，理論的な解析が難しく，誤差評価が困難である。
- 乗数性ノイズを含む確率的偏微分方程式の誤差評価を確立し，信頼性の高い数値解法を提供する。
- 有限要素法とインplicit Euler-Maruyamaスキームを組み合わせた完全離散有限要素法を提案し，その誤差評価を行った。
- 有界の乗数性ノイズの場合，期待値における最適な強い収束率を証明した。
- 一般的な乗数性ノイズの場合，確率的な収束率を導出した。これにより，両方のノイズ条件下での収束性が示された。
d次元楕円方程式に対する高次のコンパクト対称有限差分法 [cs.CY, math.NA, cs.NA]目的：d次元超立方体上の可変ポアソン方程式に対するコンパクト，対称，高次の有限差分法の開発
- 偏微分方程式の数値解法は，工学・科学の様々な問題において不可欠な役割を果たす。
- 高次の有限差分法は精度が高いが，対称性を保つことが難しく，計算コストが増大する可能性がある。
- 対称性を保ちつつ，高次の精度とコンパクト性を両立する有限差分法を構築すること。
- 本研究では，d次元空間において，対称性を保ちつつ高次の精度を実現するコンパクト有限差分法を提案した。
- 一次元においては任意の次数の精度を達成可能だが，d次元(d≧2)においては，コンパクトな3^d点法では最大で4次までの精度しか達成できないことを示した。
- d=2の場合，拡散係数に特定の条件が満たされれば最大6次の精度が得られ，d≧3の場合は，4次精度を効率的に表現するための方法を提示した。
逆散乱問題に対する収束的かつ効率的な反復正則化コントラスト源反転型手法 [cs.CL, cs.RO, math.NA, cs.NA]目的：逆散乱問題の解法
- 医療イメージング等の分野で，媒質中の光や音波の振る舞いを理解する上で重要である。
- 従来のコントラスト源反転型手法は効率的だが，数学的な収束性が未解決の問題となっていた。
- 反復正則化と新しい$\ell_1$近接項を導入することで，収束性を保証する新しい手法を提案する。
- 提案手法（IRCSI法とIRSOM法）は，既存手法と同程度の計算量で済む。
- 固定周波数における非線形逆散乱問題を解く反復手法の収束性を示す最初の結果である。
- 数値実験により，提案手法の収束性と性能が確認された。
2次元流れに対する，異なる形状にも適用可能なロバストで安定なハイブリッドニューラルネットワーク/有限要素法 [math.NA, cs.NA, physics.comp-ph]目的：2次元流れの数値解法における計算効率の向上
- 流体シミュレーションは，工学，気象，医学など幅広い分野で不可欠な技術である。
- 従来の数値解法は計算コストが高く，複雑な形状への対応が困難な場合がある。
- ニューラルネットワークと有限要素法を組み合わせることで，計算コストを削減し，汎化性能を高める。
- 深層ニューラルネットワークマルチグリッドソルバー（DNN-MG）は，粗解像度有限要素シミュレーションと，微細グリッドレベルでの解を修正する深層ニューラルネットワークを組み合わせる。
- リプレイバッファーを活用することで，ニューラルネットワークの安定性を高め，時間ステップに伴う分布シフトによる誤差を効果的に低減できる。
- Transformerを用いることで，非構造化メッシュ上でも広範囲な情報を活用し，DNN-MGの精度を向上させることが可能となった。
保存則に対する多次元３次時間陰解法 [math.NA, cs.NA]目的：保存則に対する多次元３次時間陰解法の開発
- 近年，数値流体解析などにおいて，保存則に基づくシミュレーションの重要性が高まっている。
- 陰解法は安定性に優れるが，高次の精度を持つ陰解法を構築することは難しい。
- 時間方向の有限差分法において，偽振動を抑制しつつ，時間ステップを大きく設定可能にする。
- 本研究では，空間再構成に３次Central WENO-Z法，時間積分に３次DIRK法を組み合わせた解法を提案。
- 時間方向の制限手続きとして，数値エントロピー生成に基づくMOOD技術に着想を得た手法を導入。
- 提案解法は，構造化・非構造化メッシュ上でガスのオイラー方程式を用いて検証され，低マッハ数領域でも良好な結果を示した。
高次元データに対するツリーテンソルネットワークの階層的探索 [cs.CE, cs.NA, math.NA]目的：高次元データの効率的な表現方法
- データ量の増大に伴い，高次元データの取り扱いが重要となっている。
- 従来のテンソルネットワークは，構造が固定されており，データの相関変化に対応できない。
- データ相関に適応的に変化するテンソルネットワーク構造を自動的に探索する。
- 提案手法HISTは，既存手法と比較して，2.5倍から100倍高い圧縮率を実現した。
- あるデータインスタンスで最適化された構造は，関連するターゲットデータに対しても高い圧縮性能を維持した。
- 次元数に対するスケーリングにおいて，従来の課題を克服し，実用的な計算時間で高次元データを扱える。
FEMベースEEG源画像化における順/逆問題の相互作用：高度な源モデルと逆解法の分布特性 [math.NA, cs.NA]目的：脳活動源の分布特性の解明
- 脳機能の解明に不可欠であり，非侵襲的な計測手段として臨床応用が期待されている。
- 同一計測データに対して複数の源分布が成立し，解が一意に定まらないという逆問題が存在する。
- 順問題と逆問題の相互作用を明らかにし，より高精度な源推定手法を開発することを目指す。
- 源モデルと逆解法の選択が，再構成された活動分布に強い影響を与えることが示された。
- 単一点源に適合する源モデルは，同様の前提を持つ逆解法との相性が良いことが確認された。
- Earth Mover's Distanceやdepth bias scatter plotなどの分布定量指標を用いることで，この相互作用を定量的に評価できることが示された。
パラメトリック形状設計における次元削減のためのパラメトリックモデル埋め込みの非線形拡張 [cs.CE, cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：シミュレーションベースの形状設計における次元削減
- 形状設計において，最適化や代理モデル構築には効率的な次元削減が不可欠である。
- 従来のパラメトリックモデル埋め込みは線形であるため，非線形な形状変動を伴う場合に効率が低下する。
- 非線形な形状変動を効率的に処理できる次元削減手法を開発し，設計空間の探索を可能にする。
- 提案手法NLPMEは，線形PMEと比較して少ない潜在変数で同程度の再構成精度を達成した。
- NLPMEは，深層オートエンコーダと同等の非線形圧縮率を維持しつつ，元の設計変数への明示的な逆写像を保持する。
- 本研究により，NLPMEがパラメトリック形状設計空間におけるコンパクトかつ実用的な非線形次元削減手法であることが示された。
多項式空間上の結合的截断積に基づく保存則に対する双曲性保存確率ガレルキン法 [math.NA, cs.NA]目的：双曲性保存確率ガレルキンシステムの構築
- 確率的問題の数値シミュレーションは，様々な科学技術分野において不可欠である。
- 標準的な擬スペクトル積は非結合的であり，フラックスヤコビアン行列に非可換ブロックが生じ，双曲性が失われる場合がある。
- 結合的截断積に基づく確率ガレルキン法により，双曲性の保存を保証し，よりロバストなシミュレーションを実現する。
- 結合的截断積を単一の多項式データで特徴付け，有用な対称性，正値性，スペクトル特性を持つ例を特定した。
- 適切な射影誤差の仮定の下で，これらの積は多項式次数が大きくなるにつれて古典的な積に収束することが証明された。
- 有理フラックスを持つ系に対して，確率ガレルキンフラックスが対応する許容集合上で双曲性を維持するための十分条件を導出した。
超線形確率偏微分方程式に対する非線形性を陽に扱う全離散化法の時間一様弱収束とエルゴード性誤差評価 [math.NA, cs.NA]目的：超線形確率偏微分方程式に対する非線形性を陽に扱うGalerkin tamed Euler法の時間一様弱収束率の証明
- 確率偏微分方程式は，物理学，工学，金融など広範な分野で現れるため，その数値解法の開発は重要である。
- 数値解法では，時間離散化に伴う誤差が問題となる。特に，非線形項を含む確率偏微分方程式では，誤差評価が難しい。
- 本研究は，時間一様収束率を導き出し，数値解と厳密解のエルゴード性誤差を評価することで，この問題に対処する。
- 非線形性を陽に扱うGalerkin tamed Euler法に対して，時間一様弱収束率 $\tau^\rho+\lambda_N^{-(\rho+\gamma/2)}$ が得られた。
- Malliavin解析とbackward Kolmogorov方程式の正則性理論を組み合わせることで，時間一様モーメント，Hölder，Malliavin 評価が導かれた。
- 厳密解と数値解の不変測度間の鋭いエルゴード性誤差評価が得られ，数値実験によって理論が支持された。
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