arXiv雑要約
数値解析 - 2026/06/18 公開
癌ダイナミクスの非線形モデルに対する一般化変換フレームワーク [cs.HC, cs.CY, math.NA, cs.NA]目的：癌ダイナミクスの非線形モデルの解析手法
- 癌の発生・進展機構の解明は，効果的な治療法開発に不可欠である。
- 従来の数値解法では，計算コストが高く，解析解が得られない場合がある。
- 高精度で効率的な解析解を求めることで，腫瘍成長の理解を深める。
- 提案手法は，一般化ラプラス変換，アドミアン分解，チェビシェフ・パデ近似を組み合わせる。
- 実験データとの比較により，提案手法による近似解の安定性と精度が確認された。
- 提案手法は，標準的な数値解法と同等の精度で，よりコンパクトな表現を可能にする。
スターターイテレータニューラル演算子：高精度な前方および逆解析偏微分方程式問題に対する統一アーキテクチャ [math.NA, cs.LG, cs.NA]目的：高精度な前方および逆解析偏微分方程式問題に対する統一アーキテクチャ
- 機械学習と科学計算の融合により，高次元偏微分方程式の効率的な代理モデル構築を可能にする。
- 既存手法は，複雑な境界条件や長時間の進化を扱う際に精度が課題となる場合がある。
- 周波数領域と時間領域を組み合わせることで，従来法の限界を克服し，高精度な演算を可能にする。
- 提案手法（SINO）は，Navier-Stokes方程式や音響波動方程式など，様々な動力学系において高い数値精度を示した。
- SINOは，超解像画像処理や天気予報といった実用的な応用においても，優れた性能を発揮する。
- SINOは，汎化能力およびロバスト性においても優れた結果を示し，既存手法を上回る。
オーバーラッピング平滑化子とスペクトル粗グリッドを用いた代数マルチグリッドの二段階収束 [math.NA, cs.NA]目的：疎な対称正定値行列に対する代数多水準解法の二段階収束理論
- 近年，大規模な連立一次方程式の解法が，科学技術計算の発展に不可欠となっている。
- 既存の多水準解法では，粗グリッドの構築や平滑化子の選択が収束性に大きく影響する。
- この研究は，粗グリッドの近似精度を制御することで，より安定した収束性を実現することを目指す。
- 提案手法では，局所的な固有値問題から粗空間を構築し，オーバーラッピングを用いたSchwarz型平滑化子を利用する。
- 粗空間が，集約型ブロックヤコビ平滑化子誘導ノルムにおいて弱い近似性を持つことを理論的に示す。
- 数値実験により，提案手法がメッシュの細分化や多項式の次数に影響されにくいことが示唆された。
GPU環境における混合精度ランダム事前条件付き数値安定なCholesky-QR法 [cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：高長細行列のQR分解の高速化手法
- GPUを用いた数値計算において，線形方程式の解法は重要な役割を果たす。
- 従来のCholesky-QR法は数値的に不安定であり，条件数が大きい場合に計算が破綻する。
- 提案手法は，ランダム事前条件付けにより数値安定性を向上させ，高速なQR分解を実現する。
- 提案手法MRCQRは，条件数が最大$10^{16}$までの行列に対して，従来のCholQR2の限界($10^8$)を超えた精度でQR分解を行う。
- NVIDIA H100 GPU上での実験により，MRCQR(FP16)はrand-cholQRと比較して1.4～1.8倍高速であり，cuSOLVER geqrfよりも1.8～13.5倍高速であることが示された。
- FP16によるスケッチは，FP64と比較してコストが2分の1でありながら，精度劣化は見られない。
GPUにおける汎化線形モデルのための通信回避型混合精度SGD [cs.DC, cs.LG, cs.NA, math.NA, stat.ML]目的：GPUを用いた汎化線形モデルにおける通信回避型混合精度SGDの性能評価
- 分散学習において，計算能力よりも通信がボトルネックとなりやすい。
- 従来のSGDでは，各イテレーションで全ノード間の通信が必要となり，計算効率を低下させる。
- 通信回数を削減し，計算負荷を調整することで，より効率的な分散学習を実現する。
- 提案手法は，ロジスティック，線形，ポアソン問題において，FP32 SGDと同等の損失精度を達成した。
- 特に，epsilon，SUSY，HIGGS，synth，Poisson-synthデータセットにおいて，FP32 SGDと比較して5.1～6.8倍の高速化を実現した。
- GPU世代に依存せず，低精度演算の丸め誤差を考慮したレシピにより，幅広いGPU環境への適用が可能である。
勾配フローに対するプルバック補正付きスカラー追跡SAVスキーム [math.NA, cs.NA]目的：勾配フローの時間離散化におけるエネルギー安定性を確保するスカラー補助変数法（SAV法）の改良
- 勾配フローは，様々な物理現象を記述する上で重要であり，数値シミュレーションの精度が求められる。
- 従来のSAV法では，補助変数の数と補正行列のランクが固定されており，柔軟性に欠ける場合がある。
- プルバック補正を導入することで，補助変数の数を減らしつつ，補正行列のランクを動的に変化させ，精度向上を目指す。
- 提案手法（PB-SAV）は，単一のスカラー補助変数を使用しながら，ステップごとに補正行列を変化させることが可能である。
- PB-SAVは，エネルギーの減衰則を満たし，数値的な安定性を保証する。
- 数値実験により，PB-SAVが，特に精度が重要な場合に，従来のSAV法よりも優れた性能を示すことが確認された。
DTPFI：相分離現象モデルにおける非線形エネルギーポテンシャルの安定な復元アルゴリズム [math.NA, cs.NA]目的：相分離現象モデルにおける未知のエネルギーポテンシャル関数の復元
- 相分離現象は，材料科学や生物学など幅広い分野で重要な現象である。
- エネルギーポテンシャル関数の正確な同定は困難であり，モデルの精度を制限する要因となる。
- 観測データとモデル予測の不一致を最小化し，安定したポテンシャル復元を可能にする。
- 提案手法DTPFIは，非線形なエネルギーポテンシャルを高精度に復元できることが数値実験により示された。
- 自動微分を用いることで，解析的な勾配計算の負担を軽減し，効率的な最適化を可能にした。
- 測定ノイズに対するロバスト性も確認され，実用的な応用範囲が広いことが示唆された。
特異摂動対流拡散問題における準モンテカルロ有限要素近似 [math.NA, cs.NA]目的：特異摂動対流拡散問題の数値近似
- 不確実性評価において，確率的変動を考慮したシミュレーションの重要性が高まっている。
- 高次元パラメータ空間における期待値計算は，計算コストが高く困難である。
- 準モンテカルロ法を用いて，効率的な期待値計算を可能にすることを目指す。
- 有限要素離散化，KL展開，格子ベース準モンテカルロ法を組み合わせた新しい数値フレームワークを提案した。
- 提案手法の誤差解析を行い，二乗平均誤差の上界と準モンテカルロ法のほぼ線形最適収束率を確立した。
- 収束率は積分次元や特異摂動パラメータに依存しないことが示された。
パラメータ曲面上での測地線様曲線の計算のためのニューラルネットワークフレームワーク [cs.CG, cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：パラメータ曲面上の測地線様曲線の計算手法
- 測地線は，曲面上での最短経路を求める上で重要であり，様々な応用分野で利用されている。
- 既存手法では，複雑なパラメータ曲面に対して効率的な数値計算フレームワークが確立されていない。
- 深層学習とPINNを活用し，複雑なパラメータ曲面上の測地線様曲線を効率的に計算することを目指す。
- 本研究では，深層学習とPINNに基づく，効率的かつ洗練された測地線様曲線計算フレームワークを提案した。
- 提案手法は，単一のパラメータ曲面だけでなく，$C^0$以上の連続性を持つ多面体システムや回転曲面など，広範な複雑なパラメータ曲面にも適用可能である。
- 理論的な収束性が確立された測地線様曲線の実用的な計算手法を確立した。
摂動されたシュレーディンガー方程式の共鳴計算：ライスナー・ノルドストローム・ド・ジッターブラックホールへの応用 [cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：摂動されたシュレーディンガー方程式の共鳴
- ブラックホール物理学において，共鳴は特異点近傍の量子効果を理解する上で重要である。
- 数値計算において，偽の共鳴が発生しやすく，正確な解析が困難である。
- 基準ポテンシャルを適切に選択することで，偽の共鳴を抑制し，正確な共鳴計算を実現する。
- 提案手法は，ジョスト解に基づき，ロンスキアンの零点を探索することで共鳴を効率的に計算する。
- ポッシュル・テラーポテンシャル，指数関数的に減衰するポテンシャル，ライスナー・ノルドストローム・ド・ジッターブラックホールに関連するポテンシャルに対して検証された。
- この手法を用いて，強い宇宙検閲仮説の数値的検証が行われた。
Lévyノイズ駆動されるMcKean-Vlasov SDEの厳密解と数値解の指数的エルゴード性 [cs.IR, math.NA, cs.NA]目的：McKean-Vlasov確率微分方程式の厳密解とtamed Euler解の指数的エルゴード性
- 確率過程の長期的な振る舞いを予測する上で，エルゴード性は重要な概念である。
- Lévyノイズ駆動SDEの厳密解の解析的なエルゴード性証明は困難である。
- 数値解の精度と，厳密解との収束率を評価することを目的とする。
- 厳密解とtamed Euler法，双方に対して指数的エルゴード性が確立された。
- PoCの結果とtamed Eulerスキームの強い収束性により，数値不変測度の厳密不変測度への収束が示された。
- 時間一様PoCと時間一様収束性から，数値不変測度の収束速度が導出された。
複素多項式非線形性を持つ波動方程式の確率的表現と古典解 [math.NA, cs.NA, math.AP, math.PR]目的：複素多項式非線形性を持つ波動方程式の解の確率的表現
- 波動現象は物理学の根幹であり，多様な自然現象の理解に不可欠である。
- 非線形波動方程式の解析解は得られにくく，数値解法の精度向上が課題である。
- モンテカルロ法による解法の適用可能性と，古典解の存在条件を明らかにする。
- 確率的表現を用いることで，空間次元d=1,2,3における波動方程式の解を扱うことができる。
- 初期データの正則性に関する仮定の下で，モンテカルロ推定量の積分可能性と解の滑らかさが確認された。
- 数値計算の結果と格子ベースのアルゴリズムとの比較により，提案手法の有効性が示された。
パラメータ依存ハミルトン力学のシンプレクティック保存予測：一般化カーネル補間による手法 [math.NA, cs.NA]目的：パラメータ依存ハミルトン力学のシンプレクティック保存予測手法
- 物理現象のシミュレーションにおいて，長期的な安定性が重要であり，シンプレクティック保存則はその安定性を保証する。
- 従来の数値積分法では，大規模な時間ステップサイズにおいて精度と安定性を両立することが困難である。
- カーネル補間を用いて，大規模ステップサイズでもシンプレクティック構造を保存しつつ高精度な予測を実現する。
- 提案手法は，パラメータおよびマクロステップサイズに依存する学習済み写像を用いて，シンプレクティック保存性を保証する。
- 勾配Hermite-Birkhoff補間により学習問題を定式化し，貪欲な中心選択により効率的な代理モデルを構築する。
- 数値実験の結果，可変長振り子やパラメータ依存離散波方程式において，提案手法の高い精度と構造保存性が確認された。
フラクショナルSVIR疫学モデルにおける構造保存型スキーム：ハイブリッドMittag-Leffler-Caputo-Fabrizio演算子を用いた研究 [math.NA, cs.NA, math.DS]目的：フラクショナルSVIR疫学モデルの解析と数値解法
- 感染症の制御には，その動態を正確に把握し予測することが不可欠である。
- 従来のモデルでは，記憶効果や複雑な時間依存性を捉えるのが困難であった。
- フラクショナル演算子を用いて，記憶効果を考慮したより現実的なモデルを構築する。
- ハイブリッドMittag-Leffler-Caputo-Fabrizio演算子を用いたフラクショナルSVIRモデルを提案し，その解の存在と有界性，安定性を数学的に証明した。
- $\theta$-加重非標準有限差分法を開発し，その構造保存性，安定性，収束性を検証した。
- 数値実験から，フラクショナル記憶パラメータが疫学進化に与える影響を明らかにし，提案手法の有効性を示した。
ストークス流れに対する高性能かつ移植性の高い高速エバルト和 [cs.NI, math.NA, cs.DC, cs.NA, physics.comp-ph]目的：周期境界条件におけるN体ストークス流れ問題を高速化するためのエバルト和法GPUアルゴリズム
- 流体シミュレーションは，工学，気象，生物学など幅広い分野で不可欠であり，計算コストが課題となる。
- N体問題の計算コストは，粒子数が増加するにつれて急激に増加し，大規模シミュレーションのボトルネックとなる。
- 本研究は，GPUを活用し，計算効率を向上させることで，大規模なストークス流れシミュレーションを可能にすることを目指す。
- 提案手法は，PyKokkosを用いてAMD/NVIDIA GPUおよびARM/x86 CPUアーキテクチャへの移植性を実現している。
- NVIDIA H200ではP2P相互作用において約73%の計算効率を達成し，AMD MI300でも60%の効率を示した。
- 新しいP2Gアルゴリズムは，従来のGPU実装と比較して最大16倍の高速化を実現し，H200 GPU上で毎秒約800万粒子の処理が可能である。
科学計算における疎行列カーネルに対するRustの評価 [cs.MS, cs.NA, math.NA]目的：科学計算における疎行列カーネルに対するRustの性能評価
- 科学計算の根幹を担う分野であり，高性能が不可欠である。
- C/C++やFortranに依存しており，メモリ安全性が課題となっていた。
- Rustを用いた高性能かつ安全な疎行列カーネルの実装可能性を検証する。
- Rustで実装した疎行列カーネルは，EigenやPSBLASと同等の性能を達成した。
- PETScの高度なブロックCSR最適化には及ばないものの，CSC形式では最先端の性能に追随する。
- コンパイル時の単型化，SIMDベクトル化，FFI境界の分析を通じて，Rustの安全モデルの影響を評価した。
EnKFアルゴリズムの共役勾配法による定式化 [math.NA, cs.NA]目的：EnKFアルゴリズムにおける状態推定精度の向上
- 数値予報モデルと観測データを統合し，モデル不確実性を考慮するため，気象や海洋等の分野で重要。
- 高次元システムでは計算コストが高く，精度を犠牲にして計算量を削減するケースが多い。
- 共役勾配法を活用し，計算コストを抑えつつ，状態推定精度を向上させることを目指す。
- 本研究では，並列化可能なCGD-EnKFアルゴリズムを提案し，既存の効率的なアルゴリズムと同等の計算コストで，特定のケースにおいてより高い状態推定精度を実現した。
- 行列逆計算を古典的な共役勾配法で再定式化することにより，このアルゴリズムを確立し，CGDにおける誤差の上限と，古典的なEnKFへの誤差収束性についても議論した。
- さらに，高次元システムと小規模アンサンブル設定下で，より計算効率の高いCGD-EnKF-Reducedアルゴリズムの有効性を示した。
双曲面配置の扇とコズルホモロジーに関する三変数スプライン [math.CO, cs.NA, math.AC, math.NA]目的：双曲面配置の扇上のスプライン空間の性質
- 幾何モデリングや可視化において，滑らかな曲面を効率的に表現する手法の確立が重要である。
- 高次元空間におけるスプラインの構成や次元の決定は，依然として困難な課題となっている。
- コズルホモロジーとの関係性に着目し，スプライン空間の次元やヒルベルト関数の計算を可能にすること。
- スプライン空間のヒルベルト関数は，双曲面配置の定義式と滑らかさ分布から構成されるコズルホモロジーモジュールの次元によって制約される。
- 双曲面配置がジェネリックで5つ以下の超平面を持つ場合，スプライン空間の次元を全て計算できる。
- 十分な数の超平面を持つジェネリックな配置と定数分布の場合，スプライン空間のヒルベルト関数を計算できる。
化学誘引性に基づく魚介類システムのグローバル存在，爆発的挙動と数値シミュレーション [math.AP, cs.NA, math.NA]目的：化学誘引性駆動型魚介類生態系の数学的モデルの解析
- 生態系の理解は，生物多様性の保全や資源管理において不可欠である。
- 魚介類システムの数理モデルは複雑であり，解析が困難な場合が多い。
- 魚介類システムの爆発的挙動のメカニズムを解明し，予測することを目的とする。
- 適切な条件の下で，古典解のグローバル存在が示された。
- ３次元領域における解の爆発的挙動の可能性が検討された。
- 有限要素法を用いた数値シミュレーションにより，理論的解析を補完した。
定量的多重モード光コヒーレンス光音響エラストグラフィー [physics.med-ph, cs.NA, math.NA]目的：定量的な組織特徴抽出のための準静的エラストグラフィー
- 生体組織の診断において，非侵襲的な画像化技術の重要性が高まっている。
- 従来の単一モダリティでは，組織の特性を十分に把握することが困難である。
- 光コヒーレンス断層法と光音響断層法を組み合わせ，より正確な組織評価を目指す。
- 開発したハイブリッド反転アルゴリズムは，OCTとPATの相補的な情報を効果的に統合する。
- シリコンエラストマーファントム実験により，多重モードアプローチが単一モダリティよりも優れていることが示された。
- 本研究は，高分解能エラストグラフィーにおいて，多重モード画像化とデータ統合の利点を確立する。
半導体製造におけるパージプロセスのシミュレーションのためのパラメトリック演算子推論 [math.NA, cs.NA, physics.comp-ph]目的：半導体製造におけるパージプロセスの数値モデルの予測
- 半導体製造プロセスにおいて，汚染粒子制御は歩留まりに大きく影響するため重要である。
- 詳細なCFDシミュレーションは計算コストが高く，リアルタイムでのプロセス最適化が困難である。
- 演算子推論を用いて，計算コストを削減しつつ，パージプロセスの挙動を高精度に予測すること。
- 提案手法は，様々な流量と圧力条件下で学習された低次元モデルを用いて，未知のパラメータ条件下の挙動を高精度に予測可能であることを示した。
- 学習データ全体の36%で学習し，64%でテストした結果，最大誤差率は9.32%以内であり，予測精度を確認した。
- フルオーダーモデルのCFDシミュレーションと比較して，約142倍の計算速度向上を達成し，高速な予測を可能にした。
解析カーネルの低ランク近似 [math.NA, cs.NA]目的：解析カーネルの最適な低ランク近似誤差の上界
- 科学計算やデータ科学の効率化に貢献する低ランク近似の理論的基盤の確立。
- カーネル行列が近似的に低ランクである理由が不明確で，アルゴリズムの性能解析が困難。
- 解析接続可能なカーネルに対する低ランク近似誤差の上界を与え，高速アルゴリズムを提案。
- 解析接続可能なカーネルを持つ行列の低ランク近似誤差を評価する枠組みを提示した。
- 証明に用いる低ランク近似は，ゾロタレフ有理関数の根と極を用いた有理補間により計算可能である。
- この手法により，低ランク近似の高速な構成アルゴリズムが実現される。
ROM加速固定点反復の一般的な枠組みと誤差評価 [math.NA, cs.NA]目的：ROM加速固定点反復の誤差評価と加速手法
- 非線形問題の解法は科学技術計算において不可欠であり，効率的な解法が求められている。
- 従来のROMは事前学習が必要であり，問題設定の変更に弱いという課題があった。
- オンラインでROMを構築し，事前学習なしで固定点反復を加速することを目指す。
- 収縮写像に対しては，誤差が許容範囲内に収まることが理論的に保証された。
- ブロックガウス・ザイデル法による偏微分方程式系の解法への適用例が示された。
- 計算グラフに基づいた誤差伝播により，各反復における誤差を推定できることが示された。
音響源の疎再構成のための随伴空間における拡張ラグランジュ法に基づくフレームワーク [math.NA, cs.NA, math.OC]目的：音響源の疎再構成
- 音響工学分野において，音源の特定は，ノイズ制御や医療診断など様々な応用において重要である。
- 従来の音響源再構成法は計算コストが高く，特に大規模問題では効率性が課題となっていた。
- 測定データ空間での計算により，計算コストを削減し，効率的な音響源再構成を実現すること。
- 本研究では，随伴空間での更新を行う拡張ラグランジュ法に基づくフレームワークを提案し，計算の高速化とコスト削減を達成した。
- 提案手法は，測定数があまりにも少ない場合に特に有効であることが，二次元および三次元の数値実験によって示された。
- フェンシェル・ロカフェラー双対性を用いることで，効率的な音源の回復が可能となった。
可逆マルコフ連鎖における構造保存摂動を通じたケメニ定数の最小化 [math.NA, cs.NA, math.PR]目的：可逆マルコフ連鎖のケメニ定数最小化
- マルコフ連鎖は状態間の遷移をモデル化し，様々な分野で利用されている。
- ケメニ定数の最小化は困難であり，実現可能な摂動の探索が課題である。
- スパース性を考慮したケメニ定数最小化問題の解法を提案する。
- 構造保存摂動によって，定常分布を維持しつつ，連鎖の連結性を向上させる可能性が示された。
- ケメニ定数最小化問題を最適化問題として再定式化し，解の存在と効率的なアルゴリズムについて検討した。
- スパース制約下でのケメニ定数最小化に焦点を当て，実用的な解法を模索した。
Bramble-Pasciak-Xu 前条件子の次元依存性に関する多項式解析 [math.NA, cs.NA]目的：高次元偏微分方程式に対する Bramble-Pasciak-Xu (BPX) 前条件子の次元依存性
- 高次元問題への対応は，科学技術計算において重要であり，効率的な解法開発が求められている。
- BPX前条件子の次元依存性評価が困難であり，高次元問題での適用可能性に課題があった。
- BPX前条件子の次元依存性を多項式的に評価し，高次元問題への適用を可能にすること。
- BPX前条件化システムの条件数は，空間次元に関して多項式的にしか増加しないことが示された。
- 有限要素法の理論における基本的なツール（楕円正則性，Bramble-Hilbert補題など）の次元依存性が丁寧に導出された。
- 多水準ノルム同値定理が証明され，BPX前条件子の次元依存性に関する明示的な多項式境界が得られた。
双曲型確率偏微分方程式に対するミルスタイン型スキーム [math.NA, cs.NA, math.AP, math.FA, math.PR]目的：双曲型半線形確率発展方程式の時間の離散近似
- 確率偏微分方程式は，物理学，工学，金融など広範な分野で現れるため重要である。
- 双曲型確率偏微分方程式の数値解法は，特有の困難さを伴うため，効率的な解法が求められている。
- ミルスタイン型スキームを用いて，双曲型確率偏微分方程式の精度と収束性を高めることを目指す。
- ミルスタイン型スキームのパス単位一様強誤差収束率が，滑らかな非線形性とノイズに対して確立された。
- 合理的なミルスタイン型スキームでは $E_h^\infty\lesssim h\sqrt{\log(T/h)}$，指数的なミルスタイン型スキームでは $E_h^\infty \lesssim h$ の誤差収束が示された。
- 確率シュレディンガー方程式に対する数値実験により，得られた収束率が検証された。
テンソルネットワークおよび量子状態符号化関数の効率的なアップサンプリング [math.NA, cs.GR, cs.NA]目的：テンソル列車と量子状態によるグリッド構造データの圧縮表現のアップサンプリング手法
- 近年，大規模データ解析において，計算コストとメモリ使用量の削減が重要課題となっている。
- 既存のアップサンプリング手法では，計算量が増大したり，精度の低下を招いたりする可能性がある。
- テンソルネットワークと量子状態を用いた，効率的かつ高精度なアップサンプリング手法を確立すること。
- テンソル列車および量子状態において，効率的な低ランク縮約によるアップサンプリングを可能にした。
- 関数値符号化においては，追加されたグリッド点数に依存しない誤差限界を持つ補間を実現し，固定精度での指数的な圧縮を達成した。
- 量子状態での生成には，多項式サイズの回路を使用し，初期グリッド間隔の2乗に比例する誤差でスケールすることが示された。
時間誘導型ニューラルネットワーク：時間依存型偏微分方程式の解法 [cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：時間依存型偏微分方程式の解法
- 物理現象のシミュレーションにおいて，偏微分方程式は不可欠であり，その効率的な解法は重要である。
- 従来の物理情報ニューラルネットワークは，時間変化するダイナミクスを表現する能力に限界がある。
- 時間に応じてネットワークの重みを変化させることで，時間依存性への表現力を向上させる。
- 提案手法TINNsは，従来のPINNsと比較して，最大4倍の精度向上と10倍の収束速度向上を達成した。
- TINNsは，時間に応じて変化するネットワーク重みを用いることで，時間依存型偏微分方程式の解をより効果的に学習する。
- 本研究は，物理現象のシミュレーションにおけるニューラルネットワークの応用範囲を拡大する。
空間と時間における高振動を持つ非線形クライン-ゴルドン方程式に対する重み付き有限差分法 [math.NA, cs.NA]目的：非線形クライン-ゴルドン方程式の数値解法
- 高振動現象は，物理学，工学等の広範な分野で現れるため，その正確な数値解析が重要である。
- 高振動を伴う方程式の数値解法は，計算コストが高く，安定性も問題となることが多い。
- 高振動を持つ非線形クライン-ゴルドン方程式に対し，効率的かつ安定な数値解法を開発すること。
- 本研究では，初期データが変調された高振動的な指数関数を持つ非線形クライン-ゴルドン方程式を考察した。
- 解は，反対方向へ進む2つの偏波された解の重ね合わせで近似され，それらは$\varepsilon^{-1}$に比例する群速度を持つ。
- 明示的および陰解的重み付き有限差分法を用いることで，$\varepsilon$に制限されない時間ステップとメッシュサイズで2次精度を達成した。
SoliDualSPHysics: 双SPH物理学における固体力学への拡張 - 超弾性，塑性，および破壊 [cs.CE, cs.NA, math.NA]目的：超弾性，大ひずみ塑性，および脆性破壊挙動をシミュレーションするためのソフトウェア
- 複雑な現象の数値シミュレーションは，実験が困難な場合に特に重要である。
- 従来のシミュレーション手法では，破壊過程の追跡や詳細なメッシュ操作が必要となる。
- SPH法と位相場法を組み合わせることで，複雑な破壊現象を効率的にモデル化すること。
- SoliDualSPHysicsは，DualSPHysicsを拡張し，GPUによる高速化を実現したオープンソースソフトウェアである。
- 本ソフトウェアは，超弾性，塑性，脆性破壊を含む固体力学のシミュレーションを統一的に行うことができる。
- ベンチマーク問題および実験データとの比較により，精度，堅牢性，および良好なスケーラビリティが検証された。
離散ヘルムホルツ・ホッジ分解による高次表面流れの離散化 [cs.CL, math.NA, cs.NA, math.DG]目的：表面流れの離散化手法
- 複雑な形状の表面流れ解析は，工学分野において重要な課題である。
- 圧力の取り扱いが難しく，計算コストが高いという問題点がある。
- スカラーポテンシャルと調和成分のみで流れを表現し，圧力問題を回避する。
- 離散ヘルムホルツ・ホッジ分解により，Divergence-free BDM要素空間を直交分解した。
- これにより，流れをスカラーポテンシャルと有限次元調和成分で表現可能となった。
- 数値実験により，本手法が複雑な形状の表面Navier-Stokes方程式に有効であることが示された。
近似領域におけるニッチェ法に対する誤差評価 [math.NA, cs.NA]目的：近似領域上における楕円問題に対するニッチェ法の誤差評価
- 近年，不適合有限要素法など，計算領域と物理領域が一致しない問題の重要性が増している。
- 領域の近似に伴う幾何学的誤差の評価が困難であり，収束性の解析が課題となっていた。
- ニッチェ法における幾何学的誤差の影響を明確化し，収束性を詳細に評価することを目的とする。
- エネルギーノルムにおける誤差は，境界位置誤差によって増幅されることが示された。
- H¹-半ノルムの評価では，境界位置誤差と法線方向の誤差が分離され，より鋭い境界が示された。
- L²-ノルムの評価では，幾何学的誤差がメッシュサイズから独立した項として現れ，最適な収束性が確認された。
断層撮影センシングにおけるスパース性駆動源局所化 [math.NA, cs.NA]目的：有害物質放出源の特定，局所化，定量化
- 目に見えない有害化学物質を高精度に検知し，人命や環境保護に貢献する技術の重要性
- 有害物質の放出源特定は，逆問題の不安定性や情報不足により困難を伴う
- 断層撮影データとスパース性正則化により，放出源の正確な特定と予測を可能にする
- 断層撮影の測定能力を数学的にモデル化し，放出源を特定・局所化・定量化するアルゴリズムを開発した
- 濃度閾値のレベルセット表現を用いることで，計算メッシュに依存せず，効率的な解析を実現した
- 本手法は，有害物質放出時の早期警戒と状況把握を支援するツールとして活用が期待される
二層薄膜モデルに対するリーマン不変量に基づく代替WENOスキーム [math.NA, cs.NA]目的：二層薄膜モデルの数値解法
- 薄膜流れは，コーティングプロセスやマイクロ流体デバイスなど，様々な工業応用において重要である。
- 従来の数値解法では，数値計算のコストが高い，または虚偽の振動が発生しやすいといった課題がある。
- リーマン不変量を利用することで，計算コストを削減しつつ，虚偽の振動を抑制する。
- 本研究で開発したRI-WENOスキームは，標準的なLDC WENOスキームと比較して計算コストを大幅に削減できる。
- 数値実験の結果，RI-WENOスキームは精度と計算効率のバランスに優れていることが示された。
- 新たなベンチマークテストケースにおいても，その有効性が確認された。
流体計算のための不変量ガイダンス付きPINN [physics.flu-dyn, cs.NA, math.NA]目的：流体計算におけるPINNの最適化
- 複雑な物理現象の数値シミュレーションは，科学技術の発展に不可欠である。
- PINNは最適化が困難であり，特に大規模問題や時間依存問題において精度が低下する。
- PINNの最適化を安定化させ，計算精度と効率を向上させることを目指す。
- 提案手法（IG-PINN）は，領域分割と情報伝達により最適化の安定性を高めた。
- Oldroyd-B流体問題では，IG-PINNは従来のPINNよりも保存誤差が低減された。
- 回転ニュートン流体問題では，エネルギーとヘリシティの制御が有効に機能した。
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