arXiv雑要約
数値解析 - 2026/05/19 公開
適応二相ルディン-オッシャー-ファテミ去ノイズモデル [eess.IV, cs.CV, cs.NA, math.NA]目的：適応二相ルディン-オッシャー-ファテミ去ノイズモデルの提案
- 画像処理分野において，ノイズ除去は高品質な画像を得る上で不可欠な技術である。
- 古典的なROFモデルは階段状アーチファクトを起こしやすく，改善が求められていた。
- 本研究は，ROFモデルの階段状アーチファクトを抑制しつつ，エッジ保持性能を維持することを目的とする。
- 提案モデルは，ROFモデルと比較して，階段状アーチファクトを視覚的に低減することに成功した。
- SSIM，PSNR，LPIPSといった類似度指標において，既存モデルと同等以上の性能を示した。
- 二相型積分関数に基づく正則化項の導入により，ノイズ除去とエッジ保持のバランスが改善された。
カーネルに基づくLMIアプローチによるハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式と非線形最適制御の解法 [math.DS, cs.NA, math.NA, math.OC]目的：非線形最適制御におけるハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式の近似解法
- 最適制御は，ロボティクスや経済学など幅広い分野で重要な役割を果たす
- 非線形最適制御問題の解析的解法は困難であり，数値解法の精度向上が課題
- カーネル法とLMIを用いて，効率的かつ高精度な近似解法を開発する
- 提案手法は，カーネル法とLMIを用いてハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式を近似的に解く。
- 1次元多項式ベンチマーク問題では，$V^*$を $3\times10^{-7}$の精度で復元し，0.000%の劣最適性を示した。
- Van der Pol振動子問題では，既存手法を上回り，最適解に0.42%以内で近づいた。
電力系統における吸引領域境界のGentlest Ascent Dynamicsに基づく算出 [quant-ph, cs.ET, math.DS, cs.NA, math.NA]目的：電力系統の過渡安定性を評価するための吸引領域境界の算出
- 世界的な電力需要の増加に伴い，電力系統は社会基盤として重要性が増している。
- 大規模停電の頻発から，電力系統の過渡安定性に対する関心が高まっている。
- 同期発電機の同期維持能力に着目し，吸引領域境界を計算することで過渡安定性を評価する。
- Gentlest Ascent Dynamics法，随伴作用素法，安定多様体アルゴリズムを用いて吸引領域境界を計算した。
- 理論的に，吸引領域境界がインデックス1の臨界点の安定多様体の閉包であると証明した。
- 2機および3機系統の数値実験により，アルゴリズムの有効性と精度が検証された。
ポテンシャルを持つスティッキーCIR過程：不変測度と正確なサンプリング [math.PR, cs.NA, math.NA]目的：スティッキーCox-Ingersoll-Ross過程の不変測度とサンプリング手法
- ベイズ推論の効率化に重要。確率過程の解析は，近似計算の精度向上に貢献する。
- 既存手法では，不変測度の解析的導出や正確なサンプリングが困難な場合がある。
- スティッキーCIR過程の不変測度を導出し，正確かつ効率的なサンプリングアルゴリズムを開発する。
- パラメータ範囲δ∈(1,2)において，過程のwell-posednessと不変測度の uniqueness を証明した。
- ポテンシャルGが存在する場合，Girsanov変換を用いて傾いた不変測度の存在と一意性を示した。
- Metropolis-Hastings法とULAという2つのサンプリングアルゴリズムを提案し，数値実験でその性能を検証した。
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