arXiv雑要約
数値解析 - 2026/05/12 公開
量子カウントクエリと無自覚状態準備によるスペクトルギャップ [math.OC, cs.SY, eess.SY, quant-ph, cs.DS, cs.NA, math.NA]目的：エルミート行列の$k$番目のスペクトルギャップとその中点値の近似
- 科学技術における固有値問題の重要な特殊ケースであり，様々な応用が存在する
- 古典アルゴリズムの計算複雑度が依然として高いという課題がある
- 量子アルゴリズムを用いて，古典アルゴリズムよりも効率的にスペクトルギャップを近似する
- 量子アルゴリズムは，対数個の量子ビットを用いてスペクトルギャップと中点値を近似的に求める。
- QRAMモデルにおいて，アルゴリズム全体の複雑度は$O\left( \frac{N^2}{\epsilon^{2}\Delta_k^2}\mathrm{polylog}\left( N,\frac{1}{\Delta_k},\frac{1}{\epsilon},\frac{1}{\delta}\right)\right)$で抑えられる。
- 大きなスペクトルギャップ$\Delta_k$を持つ場合，既存の古典アルゴリズムよりも高速な近似が可能となる。
修正されたNSCH-Oldroyd系の局所的定式化：PINNに基づく数値計算 [math.AP, cs.NA, math.NA]目的：修正されたNSCH-Oldroyd系の局所的定式化の証明と数値検証
- 血栓形成のモデリングなど，複雑流体現象の理解に不可欠な研究分野である。
- 既存モデルでは，エネルギー消散構造の維持と数値計算の安定性の両立が課題となっていた。
- 拡散増強系を導入し，エネルギー消散構造を保ちつつ局所的定式化を確立し，数値計算の精度向上を目指す。
- 修正された系に対する局所的定式化が数学的に証明された。
- PINNに基づく数値計算により，代表的な血栓形成ケースのシミュレーションが可能となった。
- エネルギー減衰に基づくMetropolis-Hastingsサンプリングを用いて，残差損失とベンチマーク誤差が評価された。
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