arXiv雑要約
数値解析 - 2026/05/12 公開
一般的な二次元領域における関数近似のための局所的なパッチワイズフーリエ拡張法 [math.NA, cs.NA]目的：関数近似のための局所的なパッチワイズフーリエ拡張法の提案
- 複雑な形状の領域における関数近似は，科学技術計算において重要な課題である。
- 従来のグローバルなフーリエ変換は，形状が複雑な領域に対して適用が困難である。
- 複雑な形状の領域に対しても効率的に関数を近似可能な手法を開発すること。
- 提案手法は，曲線の境界を持つ一般的な二次元領域における滑らかな関数の近似において高い精度を達成する。
- 局所的な計算と固定サイズのシステムによる演算により，計算コストをO(N)に抑えることに成功した。
- 滑らかな被覆補正は，粗い境界を持つ領域での境界誘発誤差を大幅に削減する。
不均質媒質中を移動する障害物に対する境界積分法 [math.NA, cs.NA, physics.comp-ph]目的：不均質媒質と移動する障害物による屈折，集光，ドップラー効果を伴う線形波伝播のモデル化
- 波動現象の理解は，音響，電磁波，地震波など，多岐にわたる分野において重要である。
- 従来の数値手法は，不均質媒質や移動境界への対応が難しく，計算コストが高いという課題があった。
- 本研究は，境界のみで問題を定式化し，計算コストを削減することで，これらの課題を解決することを目指す。
- 本手法は，体積離散化を避け，障害物の境界のみで問題を解くことを可能にした。
- 数値実験により，移動障害物からのドップラー効果や不均質媒質による強い屈折効果を精度良く捉えられることが示された。
- 特に，ガス泡周りの波動の回り込みや，熱気球の屈折現象など，複雑な現象を再現できることが確認された。
履歴空間フーリエニューラル演算子：非マルコフ偏微分方程式に対する手法 [cs.MA, cs.LG, cs.CE, cs.NA, math.NA, physics.comp-ph, stat.ML]目的：非マルコフ偏微分方程式の高速な代理モデル構築
- 偏微分方程式は自然現象の記述に不可欠であり，その数値解法は科学技術の発展に貢献する。
- 従来のニューラル演算子は，状態が完全であるという仮定に基づいており，遅延や記憶効果を持つシステムには適用困難である。
- 履歴情報を考慮した新しいニューラル演算子を開発し，非マルコフシステムの予測精度を向上させる。
- 履歴空間フーリエニューラル演算子(HS-FNO)は，遅延や記憶効果を持つ偏微分方程式に対して高い性能を発揮する。
- HS-FNOは，既存のモデルと比較して，一次予測誤差，履歴空間誤差，ロールアウト誤差において優れた結果を得ている。
- 特に，自己回帰予測において，ロールアウト誤差が大幅に低減され，より少ないパラメータで高い精度を達成している。
リチャーズ方程式の有限要素離散化における離散的正値性と最大原理 [math.NA, cs.NA]目的：リチャーズ方程式の有限要素離散化における離散的正値性と最大原理の確立
- 土壌水分流動の予測は，農業，環境保全，防災等，多岐にわたる分野で重要である。
- 標準的な有限要素離散化では，負の飽和度という物理的にありえない解が生じる可能性がある。
- 物理境界を厳密に守る有限要素フレームワークを開発し，解の信頼性を向上させる。
- 提案手法は，補助変数を用いることで，計算コストの高い全陰解法を必要としない。
- 離散的な正値性と最大原理を保証する幾何学的・代数的条件（Péclet条件，離散的な行和条件）を数学的に証明した。
- 弱急性メッシュと質量集中を用いることで，高度に退化した条件下や初期乾燥状態においても物理境界を厳密に守ることが示された。
偏微分方程式解作用素のカーネル学習 [math.NA, cs.NA]目的：偏微分方程式の解作用素の学習
- 物理現象のシミュレーションは科学技術の発展に不可欠であり，高精度かつ効率的な解法が求められている。
- 従来の数値解法は計算コストが高く，複雑な問題に対して適用が困難な場合がある。
- カーネル学習を用いて，データ駆動的に解作用素を学習することで，効率的な解法を開発すること。
- 提案手法は，物理的制約をカーネルリッジ回帰に組み込み，入力関数に依存しない閉形式推定子を導出する。
- この推定子は，入力と出力空間を結びつける作用素を誘起し，PDEソルバーから作用素ベースソルバーへの転換を実現する。
- 数値実験の結果，提案手法は高精度かつ効率的であり，既存の作用素学習手法と比較しても優れていることが示された。
アクティブフラックス対流スキームの消散性向上について [cs.FL, math.GN, math.NA, cs.NA]目的：アクティブフラックス対流スキームの消散性改善
- 数値流体力学において，精度と安定性の両立は重要課題である。
- 高次の対流スキームは，数値拡散による精度の低下が問題となる。
- 本研究は，アクティブフラックススキームのパラメータ調整による消散性改善を目指す。
- アクティブフラックススキームを改良し，追加パラメータの効果を検証した。
- 改良されたスキームは，従来のスキームよりも優れた消散性を示すことが数値実験で確認された。
ニューラルエンリッチメント有限要素法：強振動または界面問題に対するハイブリッドフレームワーク [math.NA, cs.NA]目的：強振動または界面問題に対する有限要素法の精度向上
- 複雑な物理現象のシミュレーションにおいて，高精度な数値解法が不可欠である。
- 従来の有限要素法では，強振動や界面問題に対して，高い自由度が必要となる。
- ニューラルネットワークを活用し，少ない自由度で高精度な解を得る手法を開発する。
- ニューラルエンリッチメント有限要素法（NEFEM）は，局所的な近似空間を効率的に構築し，必要な自由度数を大幅に削減する。
- ニューラルネットワークをエンリッチメント関数として利用することで，事前知識が少なくても適応的な解が得られる。
- 滑らかな問題に対しては，残差に基づく誤差評価量を提示し，その信頼性と効率性を証明した。
高速スケッチを用いたべき乗法加速による，より強固な低ランク近似 [math.NA, cs.DS, cs.LG, cs.NA, stat.ML]目的：低ランク近似のためのべき乗法加速手法
- 大規模データへの主成分分析は重要であり，データ次元削減やノイズ除去に利用される。
- 目標ランクが大きい場合，行列積計算コストがボトルネックとなり，計算時間が課題となる。
- 高速スケッチを用いてべき乗法を高速化し，計算コストを削減することを目指す。
- 高速スケッチを利用するアルゴリズムと理論的枠組みを開発し，べき乗法の加速を実現した。
- 特異値分解，低ランク因子分解，Nystr\"om 近似において，高い数値性能をベンチマーク問題で示した。
- 高速スケッチ法の特性である正則化されたスペクトル近似を用いることで，べき乗法の保証を拡張した。
保存的フラックス再構成による楕円型界面問題の界面次元削減 [cs.HC, cs.IR, cs.CL, cs.HC, eess.SY, cs.SY, math.NA, cs.NA]目的：楕円型界面問題における界面次元削減手法
- 工学や物理学において，複雑な形状や材質の境界を伴う問題は頻繁に現れるため，その解析手法が重要である。
- 界面条件を正確に満たすことは困難であり，計算コストが増大する原因となる。
- 界面に集中する複雑さを軽減し，効率的な数値解法を開発すること。
- 提案手法は，界面データの近似誤差のみによって解の誤差が制御されることを示した。
- 連続および不連続な界面条件に対する数値実験の結果，界面データを正確に表現できれば，解は丸め誤差の精度で回復されることが確認された。
- 楕円型界面問題の本質的な複雑さは界面に集中していることが示唆された。
部分観測時間変化確率微分方程式のパラメータ推定 [math.NA, cs.NA, stat.CO, stat.ME]目的：部分観測時間変化確率微分方程式のパラメータ推定手法
- 金融モデリング等において，複雑な現象を記述する確率微分方程式は不可欠である。
- 時間変化確率微分方程式のパラメータ推定は，直接観測が困難なため課題であった。
- 離散時間観測データを用いた，効率的なパラメータ推定法の開発を試みる。
- 尤度推定およびベイズ推定のための新規マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)アルゴリズムを開発した。
- 提案手法は，スコアベースの確率的近似法により，バイアスを持たないパラメータ推定を可能にする。
- 多水準ベイズ推定法は，平均二乗誤差$\mathcal{O}(\epsilon^2)$を，計算コスト$\mathcal{O}(\epsilon^{-2}\log(\epsilon)^2)$で達成する。
3Dヘルムホルツグリーン関数の方位フーリエモードとその導関数の高速評価 [math.NA, cs.NA, physics.comp-ph]目的：3次元ヘルムホルツグリーン関数の方位フーリエモードとその導関数の評価手法
- 音響散乱などの物理現象の解析において，グリーン関数は基本的な構成要素である。
- 波数や源・ターゲット間の距離に依存するため，グリーン関数の計算コストが高い場合がある。
- 波数や距離に依存しない高速な評価手法を開発し，計算コストを削減することを目指す。
- 本研究では，$O(M)$の計算量で方位フーリエモードとその導関数を評価するアルゴリズムを提案した。
- 提案手法は，波数や源・ターゲット間の距離に依存せず，指数関数的に小さいモードに対しても高い精度を維持する。
- 軸対称音響散乱問題におけるモーダル境界積分方程式ソルバーへの応用が示され，密な線形代数演算が主要なコストとなることが明らかになった。
jNO：ニューラル演算子と基盤モデル学習のためのJAXライブラリ [cs.LG, cs.NA, math.NA, physics.comp-ph]目的：ニューラル演算子と基盤モデルの統一的な学習システム
- 科学技術計算において，物理法則を組み込んだモデルの重要性が増している。
- 既存のライブラリでは，データ駆動型と物理情報型学習の切り替えが困難であった。
- データ駆動型と物理情報型の両方の学習を，シームレスに実行可能にすること。
- jNOは，ドメイン，モデル呼び出し，残差などを単一の記号言語で記述し，最適化パイプラインにコンパイルする。
- これにより，オペレーター回帰，メッシュ対応残差評価，PDE制約付き学習をコードの再構成なしに切り替えられる。
- マルチモデル合成，パラメータレベルの制御，ハイパーパラメータチューニング，JAXネイティブワークフローもサポートしている。
PowerStep：$\ell_p$ノルム最急降下法によるメモリ効率の良い適応的最適化 [cs.LG, cs.AI, cs.CL, cs.NA, math.NA, math.OC]目的：大規模ニューラルネットワークの効率的な最適化手法
- Transformer等の大規模モデル学習において，最適化アルゴリズムのメモリ使用量が課題となっている。
- Adam等の既存の適応的最適化手法は，第二モーメントの推定のために大きなメモリを消費する。
- PowerStepは，第二モーメントの統計量を保存せずに，座標ごとに適応的な最適化を実現する。
- PowerStepは，Adamと同等の収束速度を維持しつつ，最適化メモリを半減させる。
- int8量子化と組み合わせることで，PowerStepは数値的に安定しており，Adamと比較して最適化メモリを約8倍削減する。
- PowerStepは，非凸確率的最適化において最適な$O(1/\sqrt{T})$収束レートを達成することが証明されている。
弾塑性におけるhp有限要素法 [math.NA, cs.NA]目的：弾塑性問題に対するhp有限要素離散化
- 構造物の安全性評価や材料設計において，材料の塑性変形を正確に予測することは重要である。
- 塑性変形を扱う解析は，非微分可能性の問題を抱えており，数値計算が困難となる場合がある。
- 塑性関数の非微分可能性を克服し，効率的な数値解法を開発すること。
- 線形運動硬化を伴う弾塑性モデルに対し，2つの等価な弱形式をhp有限要素法で離散化する手法を提示した。
- 混合変分法を導入することで，塑性関数の非微分可能性を解消し，効率的な半滑らかなニュートン法を適用可能とした。
- 事前および事後誤差解析を行い，提案手法の精度を理論的に評価した。
PCELM：シュテファン問題に対する摂動補正極限学習マシン [cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：シュテファン問題に対する最適解の探索
- 相転移を伴う現象を扱う上で重要であり，物理学，工学等の分野で広く応用されている。
- 目的関数の非凸性により，ランダムニューラルネットワーク近似による最適化が困難となる場合がある。
- PCELMを用いて最適化の停滞を克服し，高精度な解を得ることを目指す。
- PCELMは，初期ステップで基本的な近似を確立し，続く補正ステップで摂動展開に基づいた補正項を決定する。
- 補正ステップは出力係数に対する凸最適化問題へと変換され，高速な収束を保証する。
- 多相および多次元シュテファン問題を含む様々な問題に対する数値実験で，PCELMの有効性が確認された。
基盤を修正するな - 学習せよ：偏微分方程式のための適応基底学習によるスペクトル表現 [cs.HC, cs.LG, cs.NA, math.FA, math.NA]目的：偏微分方程式学習のためのデータ依存スペクトル表現の学習
- 偏微分方程式の学習は科学技術計算において重要であり，その精度向上は様々な分野に貢献する。
- 従来のスペクトルニューラル演算子は固定された基底に依存するため，空間的に不均一な現象の表現が困難である。
- データ駆動的な基底学習により，複雑な物理現象を効率的に表現し，演算子の性能を向上させる。
- 適応基底学習(ABLE)は，学習された補助密度を通じて空間的に適応的なParsevalフレームを構築し，効率的な演算を実現する。
- 実験結果から，ABLEは鋭い勾配や多重スケール性を持つ問題において，既存手法を上回る精度を示すことが確認された。
- 既存モデル(U-FNO, HPM)へのABLEの導入は性能をさらに向上させ，汎用性の高さを証明している。
分子動力学における輸送係数の計算に関する数学的解析と数値手法 [math.NA, cond-mat.stat-mech, cs.NA, math.PR]目的：分子動力学における輸送係数の計算
- 物質の輸送現象の理解は，化学，物理学，生物学など広範な分野で重要である。
- 輸送係数の正確な計算は，計算コストと数値誤差の問題により困難を伴う。
- 様々な数値手法の誤差を評価し，より効率的な計算手法の開発を目指す。
- 非平衡系法，時間相関関数法，過渡法という3つの主要なアプローチを概観した。
- 各手法の数値解析を行い，輸送係数推定量の数値誤差を評価する方法を示した。
- 分散低減手法など，輸送係数を効率的に計算する最近の試みについても紹介した。
データ駆動型移動窓ベイズ推論による，建物のCO2-温度ネットワークモデル [cs.MA, cs.SY, eess.SY, cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：建物におけるCO2-温度ネットワークモデルの較正と時間変動する運転状態の追跡
- 建物エネルギー消費の最適化には，室内環境の正確なモデル化が不可欠である。
- 既存モデルは，換気や居住状況の変化を捉えるのが困難であった。
- CO2情報を活用し，少ないセンサーデータで建物内の熱環境を正確に予測すること。
- 提案手法は，合成ベンチマークと実証実験の両方において，正確な軌道再構成と低予測誤差を実現した。
- 運転状態が急激に変化する場合，不確実性帯の拡大とノイズレベルの増加により，モデルとデータの不一致を診断できる。
- CO2情報を熱力学と組み合わせることで，限られたセンシング下でもロバストな温度予測が可能となる。
分離可能推定器による緩和：算術と実装 [cs.FL, cs.CL, math.NA, cs.NA, math.OC]目的：多変数因子分解可能関数のグラフを，コンパクトな領域内で下限関数と上限関数で挟む算術
- 最適化問題において，より厳密な緩和を得ることは，解の精度向上に不可欠である。
- 従来の McCormick 緩和では，十分な精度が得られない場合がある。
- 新たな緩和手法によって，McCormick 緩和よりも厳密な緩和を実現し，最適化問題を効率的に解く。
- 提案手法である重ね合わせ緩和は，McCormick 緩和よりも一貫してタイトな結果を示すことが，数値的な事例研究により示された。
- ただし，重ね合わせ緩和は，McCormick 緩和よりも計算コストが高い。
- グローバル最適化への応用においては，緩和の厳密さと計算コストのバランスを考慮する必要がある。
最適化に基づく不変領域保存型リミタにおける効率的な許容集合投影 [math.NA, cs.NA]目的：理想MHDにおける許容集合の投影手法
- 物理的に妥当な数値解を得る上で，許容集合の維持は不可欠である。計算の安定性にも影響する。
- 従来の数値解法では，許容集合からの逸脱や，精度・保存則の破綻が問題となる場合がある。
- 本研究では，最適化に基づき，許容性を維持しつつ，保存性と精度を確保するリミタを提案する。
- 提案手法では，磁気エネルギーをパラメータとした許容集合のスライス化により，投影を一次元最小化問題に帰着させた。
- Brent法を用いることで，効率的な解法を実現し，不連続ガレルキン法への適用を可能にした。
- いくつかの代表的なMHD問題に対する数値実験により，手法の有効性を検証した。
既約総最小二乗コア問題のユニタリー不変分解 [math.RA, cs.NA, math.NA]目的：総最小二乗問題の既約コア問題への分解手法
- 総最小二乗問題の効率的な解析は，様々な応用分野で重要である。
- コア問題自体も冗長性を持つ場合があり，さらなる分解が望まれる。
- ユニタリー変換で一意に定まる既約部分問題への分解を可能にする。
- 本研究では，総最小二乗コア問題を既約な部分問題に分解するための完全かつ構成的なフレームワークを開発した。
- 複素数体上で共分散作用素のスペクトル構造を利用し，既約な部分空間を特定する。
- 既約部分問題は，ユニタリー変換と順列に関して一意に定まることが示された。
ヒルベルト空間上の凸Lipschitz関数の有限サンプルからの構造保存再構成 [math.FA, cs.LG, cs.NA, cs.NE, math.NA, math.OC]目的：凸関数の再構成手法
- 応用分析において，凸関数は価値関数，リスク尺度，損失関数等として広く利用され，重要性が高い。
- 有限の点評価のみから関数を推定するため，精度と効率性の課題が存在する。
- 有限サンプルから，凸性とLipschitz連続性を維持しつつ高精度な再構成を可能にすること。
- コンパクト凸集合上のL-Lipschitz凸関数に対し，任意の精度で再構成可能な明示的な公式を構築した。
- 再構成は，有限個の線形測定とReLU-MLPによって実現可能である。
- 本研究に基づき，自動的に凸かつLipschitzな性質を持つ新しいニューラルネットワーク構造（CNF）を提案した。
楕円型偏微分方程式に対するベイズ物理情報ニューラルネットワークの事後集中 [math.ST, cs.NA, math.NA, stat.ML, stat.TH]目的：楕円型偏微分方程式の解の学習
- 物理現象のモデル化において，偏微分方程式は不可欠である。高精度な解法が求められている。
- 従来の数値解法では，計算コストや解の滑らかさに関する知識が必要となる場合がある。
- ベイズ物理情報ニューラルネットワークを用いて，解の滑らかさに関する事前知識なしに高精度な解を得ることを目指す。
- ベイズ物理情報ニューラルネットワークの事後分布が，真の解の周りでほぼ最小最大レートで集中することが証明された。
- 使用される事前分布はレート適応的であり，解の滑らかさに関する事前知識を必要としない。
- ベイズ物理情報ニューラルネットワークによる偏微分方程式の不確実性定量化のための統計的保証が提供される。
コア・ヘイロー分解：大規模固定点問題の分散化 [stat.ML, cs.AI, cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：大規模固定点方程式の分解による解法
- 機械学習や最適化において，大規模な問題を効率的に解くことは重要である。
- 従来の分散化手法では，局所的な更新のみに依存し，構造的な偏りが生じやすい。
- コア・ヘイロー分解は，この偏りを解消し，中央集権的な性能に匹敵する分散解法を提供する。
- コア・ヘイロー分解は，各エージェントが自身のコアを更新し，重複するヘイローから読み出すことで，元の固定点問題を忠実に実装する。
- 厳密な分解が引き起こす構造的な偏りを，ベルマン閉包条件とブロックごとの偏り下限を通じて理論的に明らかにした。
- 広範な実験により，コア・ヘイロー分解が分散化の利点を維持しながら，ほぼ中央集権的な性能を達成することを示した。
シグネチャカーネルとシュウィンガー・ダイソンカーネル方程式：二パラメータ粗微分方程式としての解釈 [math.PR, cs.NA, math.NA]目的：二パラメータ粗微分方程式の理論的枠組み
- 金融工学や物理学など，不規則な時系列データのモデリングに不可欠な研究分野である。
- 既存の理論では，高次元または複雑な形状の領域における粗微分方程式の扱いが困難であった。
- シグネチャカーネルとシュウィンガー・ダイソンカーネル方程式を粗微分方程式として解くための手法を開発する。
- シグネチャカーネル方程式が，二パラメータ粗微分方程式として自然に導出され，解の存在と安定性が確認された。
- シュウィンガー・ダイソンカーネル方程式が，変動の少ない粗い信号に対しても拡張され，解の一意性が証明された。
- 粗い信号に対するシュウィンガー・ダイソン方程式の数値解法が開発され，その性能が検証された。
接触ハミルトニアン系に対する局所普遍的分割積分子 [math.DG, cs.NA, math.DS, math.NA]目的：接触ハミルトニアン系の構造を保存する分割フレームワーク
- ハミルトニアン力学の拡張であり，消散系においても幾何学的構造を維持する点が重要である。
- 既存の数値積分法では，接触ハミルトニアン系の構造を長期的に保存することが困難である。
- 厳密な接触変形と延長された微分同型に基づく分割積分子を構築し，局所的な普遍性を確立すること。
- 対応する厳密な接触ハミルトニアンと延長されたハミルトニアンによって生成されるリー代数は，$p$ に関する多項式ハミルトニアンをすべて含んでいる。
- このリー代数は，コンパクト集合上において，$C^r$ トポロジーにおいて滑らかな接触ハミルトニアンのリー代数において稠密である。
- これにより，局所的な普遍的結果と，厳密な接触および延長された部分流れに基づく接触分割積分子が導かれる。
総変分正則化がニューラルELDと古典的手法間のギャップを埋める - 地震波走時トモグラフィ [physics.geo-ph, cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：地震波走時トモグラフィにおける速度構造復元
- 地下構造探査において，正確な速度モデルの構築は，資源探査や地震ハザード評価に不可欠である。
- 従来の走時トモグラフィでは，メッシュ解像度と安定性のトレードオフが存在し，適切な正則化項の選択が難しい。
- 本研究は，ニューラルネットワークと総変分正則化を組み合わせることで，古典的手法を凌駕する精度での速度構造復元を目指す。
- MIMIR-TGV$^2$は，ガウスモデルにおいて古典的なFMM-LSMRベースラインと同等の性能を示し，層状モデルと断層モデルでは有意に優れた性能を発揮した。
- TV正則化をTGV$^2$に置き換えることで性能が低下し，スケジュール調整のみではTVの階段状バイアスを解消できないことが示された。
- 物理情報に基づいたニューラルネットワーク反転において，ネットワークアーキテクチャよりも正則化項の選択が重要であることが示唆された。
アフィン・トレーシング：確率的線形ソルバーの新たなパラダイム [math.OC, cs.SY, eess.SY, stat.ML, math.OC, cs.DM, cond-mat.stat-mech, cs.CL, cs.MA, physics.soc-ph, stat.ML, cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：確率的線形ソルバーの理論的基盤の再構築と，実装の自動化
- 線形システムの解法は，科学技術計算の根幹であり，その高速化と精度向上が重要である。
- 既存の確率的線形ソルバーの実装は複雑で，柔軟性に欠けるという課題があった。
- アフィン・トレーシングにより，確率的線形ソルバーの実装を自動化し，利用を促進することを目指す。
- ベイズ型確率的線形ソルバーは，非定常アフィン確率的反復法の一種であることが示された。
- 現実的なアフィン確率的反復法は，適切にキャリブレーションされていることが証明された。
- アフィン・トレーシングにより，標準的なアフィン反復法の実装から自動的に確率的線形ソルバーを生成できることが示された。
Unitaria：ブロック符号化による量子線形代数 [quant-ph, cs.ET, cs.NA, cs.SE, math.NA]目的：ブロック符号化に基づく量子アルゴリズムの実装の簡素化
- 量子計算は，従来の計算機では困難な問題を解決する可能性を秘めており，多くの分野で重要性が増している。
- ブロック符号化の実装には，低レベルの回路構築に関する深い知識が必要であり，参入障壁となっていた。
- Unitariaは，そのような知識なしに量子線形代数アルゴリズムを開発，検証，分析することを可能にする。
- Unitariaは，NumPyやSciPyのような古典線形代数ツールキットの使いやすさを，ブロック符号化に基づく量子アルゴリズム実装にもたらすPythonライブラリである。
- 本ライブラリは，行列やベクトルを符号化し，加算，乗算，テンソル積などの標準演算を組み合わせ，量子回路を自動的に抽出するインターフェースを提供する。
- 符号化されたベクトルと行列に対する直接演算，および古典シミュレーションとリソース推定の効率化を実現する。
エネルギー超収束型陽解ルンゲ・クッタ時間離散化法 [cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：自律的な歪対称系に対する陽解ルンゲ・クッタ（RK）時間離散化法のエネルギー保存特性
- 数値シミュレーションにおいて，エネルギー保存則は長期的な安定性と正確性を保証する上で重要である。
- 既存のRK法では，エネルギー保存の精度が段階数に制限され，高精度化が課題となっていた。
- エネルギー精度が段階数を超えるRK法を構築し，より高精度な数値解を得ることを目指す。
- 線形問題において，段階数$s$，位数$p$のRK法に対し，エネルギー精度が最大$2s-p+1$次まで達成可能であることを証明した。
- RK325アルゴリズムを含む，エネルギー超収束性を示す複数の手法を導出し，安定性条件を確立した。
- 調和振動子，ペリダイナミクス，マクスウェル方程式など，幅広い問題で有効性が検証された。
N次元シルベスターテンソル方程式に対する非再帰的次元独立シュール分解アルゴリズム [math.NA, cs.NA]目的：N次元シルベスターテンソル方程式の求解
- テンソル方程式は，機械学習やデータ解析を含む様々な分野で重要性が増している
- 高次元テンソル方程式の効率的な求解は，計算資源の制約から困難である
- メモリ効率が高く，高次元にも対応可能な求解アルゴリズムを開発すること
- 本研究では，バートレス・スチュワートアルゴリズムに基づき，次元に依存しない直接解法を提案した。
- 提案手法は，N=29までの問題を標準的なラップトップで解くことができ，既存の再帰的ブロック法と同等の精度を達成した。
- 特に，行列が小さい場合や高次元の場合において，既存手法よりも計算効率が良いことを示した。
単調作用素に基づく一階平均場ゲームの半ラグランジュスキーム [math.NA, cs.NA]目的：一階平均場ゲームの数値解法
- 経済学や機械学習など，多数のエージェントが相互作用するシステムの解析に不可欠である。
- 従来の解法では，計算コストが高く，大規模問題への適用が困難であった。
- 効率的な数値解法を開発し，大規模な平均場ゲームの解析を可能にすること。
- 単調作用素を利用した半ラグランジュスキームを構築し，その収束性を解析した。
- 離散化された問題を解くために学習価値アルゴリズムを実装し，その収束性と加速戦略を提案した。
- 数値実験により，提案するスキームの有効性と，加速版の性能向上を検証した。
ランク不足事前共分散を持つ線形ベイズ逆問題に対する次元削減とモデル削減手法 [math.NA, cs.NA, cs.SY, eess.SY]目的：線形ベイズ逆問題における次元削減とモデル削減手法の開発
- 科学システムの未知の状態やパラメータ推定において，ベイズの逆問題は不可欠である。
- 高次元パラメータ空間での計算コストが大きく，現実的な応用を妨げる場合がある。
- ランク不足事前共分散を持つ線形ベイズ逆問題の計算効率を向上させる。
- 提案手法は，データが情報を与える低次元部分空間に推論を制限することで計算コストを削減する。
- 高次元の順モデルをより安価な低次元の簡約モデルに置き換えることで，さらなる計算コストの削減が可能となる。
- 理論的な近似保証と数値実験により，提案手法の精度と効率が示されている。
明示的かつ効果的に対称なルンゲ・クッタ法 [math.NA, cs.NA, math.CA, math.RA]目的：対称なルンゲ・クッタ法の新しいクラスの導出
- 数値計算において対称性は重要な性質であり，特にハミルトン系の積分に適している。
- 対称なルンゲ・クッタ法は暗黙的であるため，非線形方程式の求解が必要となり，計算コストが高い。
- 暗黙的計算を避けつつ，対称性に近い性質を持つ明示的ルンゲ・クッタ法を開発する。
- 本研究では，B級法を Hopf 代数的に解析し，対称成分と反対称成分への分解を明らかにした。
- 反対称成分を最小化する新しい順序条件を導入することで，明示的かつ効果的に対称な (EES) 法を導出した。
- EES 法は，RK4やRK5などの高次の明示的スキームよりも優れた性能を示し，暗黙的対称スキームと同等の結果をより低い計算コストで達成した。
リー群上のニューラル確率微分方程式に対する明示的かつ効果的に対称なスキーム [cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：リー群上のニューラル確率微分方程式の効率的な解法
- 近年，ニューラル確率微分方程式は，複雑なデータ分布のモデリングにおいて重要な役割を果たしている。
- 従来の逆伝播法は，メモリ消費量が大きいか，精度の低い勾配近似となるという課題があった。
- 本研究では，メモリ効率と勾配精度を両立する新しいスキームを提案し，リー群上での適用を可能とする。
- 提案手法は，既存の可逆スキームと比較して，硬いドリフトや大きなステップサイズに対する安定性が向上した。
- ウィリアムソン2N-storage実現により，多様体値問題においてメモリ使用量を最大で1桁削減することに成功した。
- 効果的に対称な積分は，メモリ効率と安定性を兼ね備えたニューラル確率微分方程式の学習における基盤となり得る。
不確実性評価を伴う深層集合演算子学習 [cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：データからの演算子学習
- 科学的機械学習において，物理現象のモデル化は重要である。
- 既存手法は，センサー数や配置に依存し，不確実性の定量化が困難である。
- 疎なセンサー配置や演算子のランダム性に対応し，不確実性を評価する。
- 提案手法UQ-SONetは，セットTransformerと条件付き変分オートエンコーダを統合している。
- これにより，疎なセンサー配置に対応しつつ，演算子の条件付き分布を近似し，不確実性を推定する。
- Navier-Stokes方程式を含む数値実験で，提案手法の有効性とロバスト性が確認された。
分子動力学軌跡と有限差分シミュレーションへの適合によるガス拡散係数の推定 [math.NA, cs.NA]目的：ガス拡散係数の推定手法
- 物質輸送現象の理解は，化学工学や物理学における基礎課題である。
- 分子レベルでの拡散現象の理論的予測には精度の課題が残る。
- 分子動力学シミュレーションと連続体モデルを組み合わせ，拡散係数を高精度に推定する。
- 分子動力学シミュレーションと有限差分法を組み合わせた拡散係数推定法を開発した。
- シミュレーション結果から，ビンニングパラメータと格子間隔が推定精度に影響を与えることが示された。
- 推定された拡散係数は実験値と概ね一致した。
座標系からのずれが最大となる部分空間について [math.NA, cs.NA, math.CO]目的：座標部分空間からのずれの最大化
- 線形代数における部分空間の幾何学的性質の理解を深める上で重要である。
- 部分空間間の距離の評価方法や，最大ずれの理論的限界が未解明な点が多い。
- 座標部分空間からのずれが最大となる部分空間の構成と，そのずれの限界値を明らかにすること。
- 主成分角度を距離として用いることで，すべての座標k-部分空間から少なくともarccos(1/sqrt(n))だけ離れたk-次元部分空間を構成した。
- 構成された部分空間は，特定の重み付けを施した2-連結直列並列グラフに基づくスター空間である。
- 特定の直列並列グラフに対して，構成された重み付けが唯一であることも証明された。
剛性問題に対するLax-Wendroff型ソルバーに適用されるL安定陰解型二段階4次時間離散化スキーム [cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：剛性問題に対するL安定陰解型二段階4次時間離散化スキームの開発
- 多規模を持つ剛性問題の数値解析は，科学技術計算において重要である。
- 陽解型スキームは，剛性問題に対して時間刻み幅の制約が厳しく，計算コストが増大する。
- 時間刻み幅の制約を緩和し，計算精度を向上させる陰解型スキームを提案する。
- 提案された陰解型スキームは，2段階で4次の時間精度を達成することが示された。
- 古典的な4次陰解型Runge-Kutta法と比較して，安定な時間刻み幅を大きくし，収束誤差を1桁削減する。
- Lax-Wendroff型ソルバーを用いて，硬いソース項と流れの輸送を時間微分に自然に組み込むことが可能となる。
予測意思決定のための適応型デジタルツイン：状態遷移ダイナミクスのオンラインベイズ学習 [cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：土木工学におけるデジタルツインの価値実現の向上
- インフラの老朽化が進む中，効率的な維持管理が不可欠であり，デジタルツインはその有力な手段となる。
- 既存のデジタルツインは静的モデルに依存し，現実の変化への適応が困難であるという課題がある。
- 状態遷移モデルをオンラインで学習し，デジタルツインの適応性と精度を向上させることを目指す。
- 提案手法は，動的ベイズネットワークと共役事前分布を用いたオンラインベイズ学習により，状態遷移ダイナミクスを効率的に学習する。
- パラメータ化されたマルコフ決定過程と強化学習を組み合わせることで，高精度な動的ポリシーを計算することを可能にする。
- 鉄道橋の構造健全性モニタリングとメンテナンス計画のケーススタディにおいて，提案手法の有効性が確認された。
一般化調和定式化における高次の数値離散化手法 [math.NA, cs.NA, gr-qc]目的：アインシュタイン・オイラー方程式の数値解法
- 重力波天文学の発展に伴い，一般相対性理論に基づく高精度な数値シミュレーションの重要性が増している。
- 既存の数値解法は，計算精度や計算効率の面で課題が残されており，より高精度かつ効率的な解法の開発が求められている。
- 一般化調和定式化を用いたアインシュタイン・オイラー方程式に対し，高次の数値解法を提案し，その有効性を検証する。
- 有限差分法(CWENO)とADER DG法という2つの数値スキームを提案し，様々なテストケースで検証した。
- 両スキームは，既知の定常解を正確に保存するwell-balancing特性を備えていることが示された。
- 本研究は，非構造化3Dメッシュ上でのDG法によるより複雑な天体物理学的シミュレーションへの基盤を提供する。
時間非一様なランジェバン拡散の順KL収束性 [math.NA, cs.NA, math.OC]目的：時間非一様なランジェバン拡散とその離散化における収束性
- 確率モデルのサンプリングにおいて，探索性能と安定性の向上が重要である。
- 時間依存的なドリフトを持つランジェバン拡散の非漸近的解析が不足している。
- 時間依存ドリフトに対する抽象的な条件の下で，収束性を保証する理論を構築する。
- 連続時間拡散とオイラー・マルヤマ離散化の順KLダイバージェンスに関する非漸近的限界値が得られた。
- 幾何的焼きなましやアニーリング・ランジェバンサンプリングを含む多くの実用的な焼きなましスキームに適用可能である。
- 低次元および高次元設定における焼きなましスキームの比較実験により理論の有効性が確認された。
等方性ノイズ不変な固有値分解のための離散二重ブラケット流 [cs.LG, cs.NA, math.NA, math.OC]目的：等方性ノイズ下におけるSO(n)上の固有値分解
- 機械学習や信号処理において，固有値分解はデータの主要な構造を抽出するために不可欠である。
- 従来のアルゴリズムはノイズレベルに依存し，ノイズが大きい場合に性能が低下する。
- 本研究は，ノイズレベルに依存しない固有値分解手法を開発し，大規模データへの適用を可能にすることを目指す。
- 提案手法は，ノイズ成分の影響を受けないように，接Lie代数上で作用する離散二重ブラケット流を構築した。
- その結果，安定ステップサイズや収束性は，ノイズフロアに依存せず，信号成分のみによって決定されることが示された。
- また，Stiefel多様体上での上位k個の固有値追跡についても，効率的なアルゴリズムが提案されている。
ランダウ・ブラゾフスキーモデルにおける二階停留点の計算による新相の発見 [math.NA, cs.NA, math.OC]目的：ランダウ・ブラゾフスキーモデルにおける新相の発見
- 結晶や相転移の研究において基礎的かつ重要なモデルであるため，新たな相の発見は物質科学の発展に貢献する。
- 従来の勾配に基づくアルゴリズムは一階停留点にしか収束せず，鞍点にスタックする可能性がある。
- 高次元非凸エネルギー地形における二階停留点を効率的に探索し，安定相を明らかにすることを目指す。
- 本研究で，ランダウ・ブラゾフスキーモデルにおいてこれまで特定されていなかった安定な秩序構造である立方FDDD相を発見した。
- 提案された陰解法・陽解法トラストリージョン法は，局所的最小値に対応する二階停留点への収束を理論的に保証する。
- 発見されたFDDD相に基づき，LBモデルの更新された相図を構築し，その安定領域を特定した。
形状解析に基づく正則化モルフォエラスティシティの進化方程式に対する数値偏微分方程式アプローチ [math.NA, cs.NA, math.OC]目的：形状進化の正則化モルフォエラスティシティ問題の変分形式と数値解
- 生物学的モデリングにおいて，形状変化を正確に捉えることは重要であり，組織の成長や形態形成の理解に不可欠である。
- 形状進化問題は本質的に逆問題であり，解が一意に定まらないという困難を抱えている。
- LDDMMフレームワークに着想を得た最適制御問題を通して，形状空間内での成長経路を探索し，実現可能な形状変化を求める。
- 高次正則化項を導入することで，高次の楕円系方程式を導出し，滑らかな解の存在を保証している。
- 効率的な解法を実現するために，PythonのFEniCSxライブラリを用いた有限要素法を適用している。
- 混合有限要素法を実装し，計算コストの高い高次系の問題を扱うための手法を確立している。
量子化された相互作用規則からのドリフトのない保存則力学 [math.NA, cs.NA, physics.comp-ph]目的：保存則力学の厳密な離散化
- 数値計算において，保存則の維持は計算の精度と安定性の根幹である。
- 従来の離散化手法では，丸め誤差によるドリフトが発生し，長時間の計算で精度が低下する。
- 演算子レベルでの厳密な離散化により，丸め誤差の影響を排除し，高精度な保存則力学を実現する。
- 本研究では，整数演算を用いた非対称な演算子により，保存則を厳密に保証する離散相互作用規則を提案した。
- この手法は，ナイキスト限界付近における高周波伝搬を維持し，バーガース方程式における鋭い不連続性を維持する。
- 多次元問題や保存則系への拡張も可能であり，演算子レベルでの不変性とエントロピー選択の符号化が実現可能である。
特性ガレルキン法に基づく半ラグランジュ不連続有限要素法における時間依存テスト関数の誤差解析 [math.NA, cs.NA]目的：半ラグランジュ不連続有限要素法における時間依存テスト関数誤差
- 数値シミュレーションは，工学や科学における重要なツールであり，高精度が求められる。
- 特性ガレルキン法では，テスト関数の誤差が計算精度に影響を及ぼす点が課題である。
- テスト関数誤差が収束性に与える影響を明らかにし，必要なODEソルバーの精度を決定する。
- 時間依存テスト関数誤差解析により，$P^K$-CSLDG法の最適な$L^2$収束次数が，ODEソルバーの次数$D\ge 2K+3+d$で維持されることが示された。
- 局所モード係数誤差の伝播に基づく新たな解析により，より緩やかな十分条件$D\ge K+1+\frac{d}{2}$が得られた。
- ODEの必要な精度は解析経路に強く依存し，モード係数に基づく解析は実装と数値観測により近いことが示された。
NSPOD：DeepONet学習済みPOD部分空間によるクライロフソルバーの高速化 [math.NA, cs.LG, cs.NA]目的：クライロフソルバーの高速化
- 偏微分方程式の数値解法において，効率的な線形ソルバーは計算コスト低減に不可欠である。
- クライロフソルバーの収束性は，問題設定に大きく依存し，汎用的な高速化手法が課題である。
- DeepONetを用いた新しい事前条件付け手法NSPODを開発し，クライロフソルバーの収束性を改善する。
- NSPODは，従来の事前条件付け手法と比較して，クライロフソルバーの反復回数を大幅に削減できる。
- 複雑なCAD形状の非構造化メッシュにおいても，学習済みのNSPODは高い性能を発揮する。
- 本研究は，固体力学における偏微分方程式の効率的な数値解法に貢献する。
無限地平線微分ゲームの離散時間近似について [math.OC, cs.NA, math.NA]目的：無限地平線非協力N人微分ゲームの離散化
- ゲーム理論は経済学，工学等の分野で意思決定の分析に不可欠である。
- 微分ゲームの厳密解を得ることは困難であり，数値解法の需要が高い。
- 離散化による近似解の精度と，連続時間ゲームとの整合性を検証する。
- 離散時間近似および完全離散化において，離散値関数が微分ゲームの値関数に収束することを証明した。
- 離散時間近似および完全離散化による離散Nash均衡が，連続時間微分ゲームにおけるε-Nash均衡となることを示した。
- 時間ステップやメッシュサイズを小さくすることで，近似精度が向上することが確認された。
コンパクトサポートを持つ直交連続区分多項式マルチ解像度解析 [math.CA, cs.NA, math.NA]目的：区分多項式に関連する$C^0$直交マルチ解像度解析におけるスケーリング関数の明示的な表現
- 信号処理や画像処理において，効率的なデータ表現と解析が重要である。
- 既存の解析手法では，計算コストが高い，または表現力が十分でない場合がある。
- 区分多項式を用いたマルチ解像度解析をより効率的かつ高精度に実現すること。
- スケーリング関数の表現を，超幾何関数を用いて明示的に導出した。
- これらの関数のメリン変換とフーリエ変換に関する閉じた形式の公式が得られた。
- スケーリング関数の係数が有理数となる新しいマルチ解像度解析が提示された。
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