arXiv雑要約
数値解析 - 2026/02/05 公開
拡散モデルによる高周波ヘルムホルツ方程式解法の確率的フレームワーク [cs.CL, cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：高周波ヘルムホルツ方程式解法の確率的フレームワーク
- 波動現象のシミュレーションは，工学・科学の多岐にわたる分野で不可欠である。
- 高周波領域では，従来の決定論的アプローチは精度と安定性の問題に直面する。
- 高周波領域における波動現象の正確かつ安定的な解法を確立すること。
- 提案手法は，他のデータ駆動型アプローチと比較して，$L^2$， $H^1$，エネルギーノルムにおいて，一貫して最も低い誤差を示す。
- 決定論的アプローチとは異なり，入力音速マップの不確実性を解空間に伝播させることができる。
- 確率的演算子学習は，高周波領域のような困難な課題に対して有効なアプローチとなりうる。
効率的な明示的テイラーODE積分器：記号数値計算による実装 [math.NA, cs.NA]目的：高精度な微分計算とテイラー多項式の再帰的計算手法
- ODEは科学技術計算の基礎であり，その効率的な解法は重要である。
- 高階微分計算のコストが，テイラー級数法のボトルネックとなっている。
- コンパイラ技術と記号数値計算を用いて，効率的なテイラーODE積分器を開発する。
- 新しいJuliaベースの実装では，高階自動微分エンジンと記号数値計算を組み合わせた。
- この実装は，既存のRunge-Kutta法と同等のインターフェースを持ちながら，より高速な実行性能を実現した。
- 適応時間・次数制御アルゴリズムにより，多様な力学系に対して効率性と汎用性を向上させた。
未知の放射モーメントを持つ移動源逆問題に対する周波数領域手法 [math.NA, cs.NA]目的：時間依存性源の空間的サポートと関連する励起時刻の復元
- 音響センシングや医療イメージングなど，動的現象の解析において，逆問題の解決が重要である。
- 移動源の逆問題は，解が一意に定まらない場合や，ノイズに弱いという課題がある。
- 遠方界データから，源のサポート領域と励起時刻を効率的に復元することを目指す。
- 提案手法は，周波数領域における多頻度分解を用いることで，疎な観測方向からのデータでも源の形状を復元可能である。
- 遠方界データから得られる指標関数を用いることで，源のサポート領域を特徴付けることができる。
- 数値シミュレーションを通じて，二次元および三次元空間における手法の有効性と実現可能性が確認された。
四階楕円方程式に対する$C^0$有限要素法：第I部 一般的な境界条件 [cs.RO, cs.RO, cs.MA, math.NA, cs.NA]目的：四階楕円方程式に対する$C^0$有限要素法の開発
- 工学や物理学における様々な現象をモデル化する上で，高精度な数値解法が不可欠である。
- 多角形領域における高階導関数を含む方程式の離散化は，精度と安定性の両立が困難である。
- 複雑な形状の領域や一般的な境界条件に対しても収束する$C^0$有限要素法を確立すること。
- 本研究では，混合定式を改良し，ポアソン方程式の連立系に問題を分解する手法を提案した。
- 提案手法は，多角形領域の内部角や境界条件の種類に応じて，ポアソン方程式の数が増加する点が特徴である。
- 数値実験により，提案手法の妥当性と有効性が確認された。
死んだニューロンから深層近似器へ：深層ベルンシュタインネットワークは残差層の証明可能な代替手段 [cs.DB, eess.SY, cs.SY, math.OC, cs.IR, cs.LG, cs.AI, cs.NA, math.NA]目的：深層ベルンシュタインネットワークの有効性
- 深層学習の性能向上のためには，勾配消失問題の解決が不可欠である。
- 残差接続は広く利用されているが，構造的な制約があり，活性化関数の非効率性に対処できない。
- ベルンシュタイン多項式を用いたネットワークが，残差接続なしで学習性と表現力を向上させる。
- 深層ベルンシュタインネットワークは，ローカル導関数に理論的な下限を確立し，勾配消失を防ぐ。
- 標準的な深層ネットワークにおける「死んだ」ニューロンを90%から5%以下に削減し，ReLU等の他の活性化関数を上回る性能を示す。
- ベルンシュタインベースのネットワークの近似誤差は深さとともに指数関数的に減衰し，ReLUベースのアーキテクチャよりも優れている。
混合精度行列計算における不正確性のバランス [math.NA, cs.NA]目的：混合精度計算の安全な活用方法の検討
- 高性能計算において，多様な精度と数値形式の利用が普及しているため。
- 離散化誤差等，他の不正確性の要因が存在する場合，最適な精度選択が困難である。
- 誤差のバランスを取ることで，精度低下を抑えつつ性能向上を目指す。
- 数値線形代数や行列計算において，混合精度計算の有効性が示された。
- 既存の不正確性源との相互作用を分析することで，適切な精度選択が可能になる。
- 誤差のバランスを考慮することで，計算効率と精度を両立できる可能性がある。
線形弾性体の純粋トラクション問題：正則化定式化とロバストな近似 [math.NA, cs.NA, math-ph, math.MP]目的：線形弾性体の純粋トラクション問題に対する正則化定式化と近似手法
- 工学分野において弾性体の問題は頻繁に現れる。境界条件の設定が重要となる。
- 純粋トラクション問題は，剛体運動により解が一意に定まらない問題がある。
- 既存手法の複雑さを解消し，簡潔かつ効率的な解法を提供する。
- 本研究では，一意解を持つ正則化定式化を提案し，最小ノルム解への収束を証明した。
- 有限要素法による近似を容易にし，追加の自由度を必要としない。
- 離散化による荷重の不均衡に対処する正則化予測子-修正子有限要素法を提案した。
ベクトル問題に対する事前事後誤差恒等式：凸双対性によるアプローチ [math.NA, cs.NA]目的：ベクトル問題に対する事前事後誤差恒等式の導出
- 近年，複雑な問題の解析において，数値シミュレーションの信頼性評価が重要視されている。
- 非線形・非滑らかな問題に対する誤差評価は難しく，高精度な数値解を得ることが課題である。
- 不可圧縮ナビエ-ストークス方程式など，ベクトル問題に対する誤差評価手法を確立すること。
- 凸双対性を利用し，Crouzeix-RaviartおよびRaviart-Thomas要素の互換性を活用した。
- 不均一な混合境界条件や荷重のもとで，離散化誤差の評価が可能となった。
- 最小限の正則性仮定のもと，Crouzeix-Raviart離散化の準最適誤差評価が示された。
区分多項式空間へのランダム射影演算子 [cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：区分多項式空間への射影演算子の構成
- 数値解析において，高次元データの近似や次元削減は重要な課題である。
- 従来の射影法では，精度と計算コストのバランスが課題となっていた。
- 効率的な近似計算と最適な収束レートを実現する射影演算子を開発すること。
- サンプリングと離散最小二乗多項式近似に基づく射影演算子を提案した。
- 提案された演算子は，$L^2$空間および$H^{-1}$空間において，ほぼ最適な近似特性を持つことが示された。
- 不完全または粗いデータに対する平滑化器として，最適な収束レートを持つ有限要素離散化を提供する。
領域分解法と一般化局所トープリッツツールを用いた事前条件化戦略：提案，解析，数値検証 [cs.RO, math.NA, cs.NA]目的：領域分解法のスペクトル解析と収束性に関する研究
- 大規模な連立一次方程式の求解は，科学技術計算において不可欠な処理であり，計算効率が重要である。
- 伝統的な反復法では，計算規模の増大に伴い，収束速度が低下する，または収束しない場合がある。
- 一般化局所トープリッツ理論を用いて，Schwarz法の収束性を厳密に解析し，効率的な事前条件化手法を開発する。
- Schwarz法の加法・乗法的スキームのスペクトル特性を解析し，伝達演算子の効果を評価した。
- 一般化局所トープリッツ理論に基づき，Schwarz法の収束因子のGLT記号を導出し，メッシュ細分化やオーバーラップサイズとの関係を明らかにした。
- ブロック Jacobi/Gauss-Seidel法やブロック加法/乗法的Schwarz法がGLT系列に対して高い効率を示すことを，理論と数値実験により示した。
最大体積非負行列分解 [cs.LG, cs.NA, eess.SP, math.NA, stat.ML]目的：非負行列分解における，H行列の体積最大化
- データ埋め込み技術として，非負行列分解は広く利用されており，高次元データの解析に不可欠である。
- 標準的な非負行列分解では，解の一意性や解釈性が課題となる場合がある。
- 解釈性と安定性を向上させるため，H行列の体積を最大化する手法を提案し，その特性を明らかにする。
- 最大体積非負行列分解は，ノイズが存在する場合でも識別可能であり，疎な分解を効果的に抽出できる。
- 最小体積非負行列分解とは異なり，ランク不足な解を生成しないことが示された。
- 提案手法の正規化変形は，標準的な非負行列分解および直交非負行列分解の中間的な解を提供し，優れた性能を示す。
線形方程式 Ax=b の行列ベクトル複雑性 [cs.HC, cs.DS, cs.NA, math.NA, math.OC]目的：線形方程式の近似解を得るための行列ベクトル積の回数の下限
- 大規模線形方程式の解法において，行列ベクトル積は重要な演算であり，その効率性が求められている。
- 既存の行列ベクトルアルゴリズムの理論的な限界が明確でなかった。
- 行列ベクトルアルゴリズムの限界を厳密に示し，既存のアルゴリズムの最適性を検証すること。
- 行列と転置行列との積が可能なアルゴリズムに対し，条件数κ，精度εにおいて，Ω(κ log(1/ε))回の行列ベクトル積が必要であることが示された。
- 転置行列へのアクセスがない片側アルゴリズムの場合，n×n線形方程式の解法にはn回の行列ベクトル積が必要であることが示された。
- これらの結果は，行列ベクトルアルゴリズムの限界を明確にし，広く利用されているKrylov部分空間法の最適性を裏付けている。
冷プラズマモデルを用いた双曲性の喪失に関する数値的研究 [physics.comp-ph, cs.NA, math.NA, physics.plasm-ph]目的：冷プラズマ方程式系における双曲性の喪失
- プラズマ物理学は，核融合研究や宇宙プラズマ現象の理解に不可欠である。
- プラズマ方程式の数値計算では，双曲性の喪失が計算不安定性の原因となる。
- 双曲性の喪失を回避し，安定な数値計算を実現すること。
- 電子・イオン衝突を考慮した冷プラズマモデルにおいて，双曲性の喪失が生じることが示された。
- 衝突係数$\nu$が電子密度$N$に対して線形より高い依存性を持つ場合，解は滑らかさを保つ。
- オイラー変数を用いた新しい陰解法により，計算上の問題を克服し，理論結果と一致する数値解を得た。
ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式に対する風上差分法の収束解析 [math.NA, cs.NA, math.AP, math.OC]目的：ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式に対する風上差分法の収束性
- 最適制御理論において，HJB方程式は中心的な役割を果たすため，その数値解法の精度は重要である。
- 既存研究では，粘性解に対する収束速度が示されているが，古典解に対する収束解析は不足していた。
- 制御入力に焦点を当てた収束性の解析を行い，実用的な制御問題への適用を目指す。
- 古典解が存在する場合，時間刻み幅に関して1次の収束率で数値解が真の解に収束することが示された。
- HJB方程式と保存則の対応関係を利用し，最適制御入力の収束性も証明された。
- 典型的な制御問題に対する数値実験により，理論結果の妥当性が確認された。
行列方程式AXB=Cに対する貪欲型ランダムブロックKaczmarz法とそのカラー画像復元への応用 [math.NA, cs.NA]目的：行列方程式AXB=Cの解法
- 工学分野において，大規模な線形方程式系を解くことは重要であり，効率的な解法が求められている。
- 行列方程式AXB=Cを解く既存手法では，計算コストが高い，または収束が遅いといった課題が存在する。
- 本研究は，より高速かつ効率的な解法を提供し，カラー画像復元などの応用問題を解決することを目指す。
- 提案手法である貪欲型ランダムブロックKaczmarz法（ME-GRBK）は，一意な最小ノルム解へ収束し，ランダムブロックKaczmarz法（ME-RBK）よりも高速な収束性を示す。
- 一貫性がある場合，ブロックKaczmarz法（ME-BK）は，特定の解に収束することが示された。
- 数値実験により理論的結果が検証され，提案手法をカラー画像復元に応用した結果，良好な復元画像が得られた。
安定付加型確率微分方程式のオイラースキームにおける密度関数の弱誤差 [cs.AR, math.NA, cs.NA, math.PR]目的：安定付加型確率微分方程式のオイラースキームにおける密度関数の弱誤差の収束速度
- 確率微分方程式は，金融工学や物理学など，様々な分野で重要なモデルである。
- 確率微分方程式の数値解法における誤差評価は，解の精度を保証するために不可欠である。
- 本研究は，安定過程を用いた確率微分方程式のオイラースキームの弱誤差の収束速度を明らかにする。
- 時間変数のランダム化を用いたオイラースキームにおいて，密度関数の弱誤差は，$\gamma$/$\alpha$の速度で収束することが示された。
- ここで，$\gamma$は$\alpha$ + $\beta$ -- 1で定義され，$\alpha$は安定過程の指数，$\beta$はドリフトのヘルダ正則性を示す。
- この結果は，安定過程を用いた確率微分方程式の数値解法の精度評価に貢献する。
非疎行列演算子の適応的ハイパー次元削減：パラメトリック粒子ベースの運動論プラズマモデルへの応用 [math.NA, cs.NA]目的：パラメトリック粒子ベースの運動論プラズマモデルの計算コスト削減
- プラズマ物理学は，核融合研究や宇宙天気予報など，幅広い分野で重要な役割を果たす。
- 粒子シミュレーションは高コストであり，大規模問題への適用が困難である。
- 非疎行列演算子に対する効率的な次元削減手法の開発が求められている。
- 提案手法は，ハミルトニアン構造を保持し，非線形演算子を効率的に評価する。
- 近似空間の進化とランクの適応性を通じて，輸送支配型問題のコルモゴロフ障壁を克服する。
- 数値ベンチマークシミュレーションにより，安定性と精度の高い性能，そして大幅な実行時間短縮が確認された。
高振動非線形クライン-ゴルドン方程式に対するフィルタリング有限差分法 [math.NA, cs.NA]目的：高振動初期データを持つ非線形クライン-ゴルドン方程式の数値解法
- 物理現象のモデリングにおいて，非線形波動方程式は重要な役割を果たす。
- 高振動解を持つ場合，従来の数値解法では計算コストが増大し，精度が低下する。
- 小パラメータに依存しない，高精度で安定な数値解法を開発し，その有効性を示す。
- 提案されたフィルタリング有限差分法は，時間ステップやメッシュサイズに制約を受けずに2次精度を達成する。
- この方法は，任意に小さくから中程度のスケーリングパラメータの範囲で一様収束性を示す。
- 数値実験により，理論的結果が検証された。
線形化を用いた完全電極モデルに基づく経頭蓋時間干渉刺激の順方向アプローチ：数値シミュレーション研究 [math.NA, cs.NA]目的：経頭蓋時間干渉刺激(tTIS)の効率的な順方向モデリングスキームの確立
- 脳機能不全に対する非侵襲的治療法としてのtTISの可能性が注目されている。
- 電極インピーダンスや接触抵抗の変化に対する正確なシミュレーションが困難である。
- 電極インピーダンスと接触パッチを含む完全電極モデル(CEM)を開発し，検証する。
- CEMに基づく順方向シミュレーションは，tTISによって誘発される体積刺激野を再現した。
- 電極抵抗の変化が，特に干渉電流の振幅がほぼ等しい領域の電場分布に影響を与えることが示された。
- 線形化CEMモデルは，定義されたピーク信号対雑音比(PSNR)の閾値内で，非線形モデルと一致した。
均質化問題に対するユニタリーニューラルオペレーターを用いた共役勾配法の高速化 [math.NA, cs.LG, cs.NA]目的：均質化問題における共役勾配法の高速化
- 複合材料や構造材料の需要増加に伴い，多様な材料パラメータと微細構造に対する解析が重要である。
- 従来の数値解析手法は計算コストが高く，収束が遅い点が課題となっている。
- データ駆動型手法と古典的なソルバーの利点を組み合わせたハイブリッド手法による解決を目指す。
- 提案手法UNO-CGは，機械学習を用いた事前条件付けにより共役勾配法を高速化し，収束性を保証する。
- 均質化問題において，反復回数を大幅に削減し，専門知識に基づく事前条件付け手法と競争力のある性能を示す。
- 多様な境界条件に対し高い性能を維持し，汎用性と堅牢性を実証する。
Tresca摩擦則に基づく充填構造の応力計算 [math.NA, cs.NA]目的：剛性多角形セルの充填構造における応力計算
- 粒状物や粉体の力学的な安定性を理解する上で，充填構造の応力状態の把握が重要である。
- 充填構造内の応力計算は，摩擦則の複雑さや非線形性から，解析が困難である。
- Tresca摩擦則を用いた，充填構造の応力を効率的に計算する方法を提案する。
- 摩擦エネルギーを最小化する制約付き最適化問題を導入し，界面での法線応力を算出する。
- 得られた法線応力を用いて，最低次Raviart-Thomas有限要素法により整合性のある応力場を再構成する。
- 提案手法の整合性と頑健性を数値結果によって示す。
二要素平均回帰モデルにおけるジャンプを伴うスイングオプション価格決定における数値解法 [math.NA, cs.NA, q-fin.CP]目的：ジャンプを伴う二要素平均回帰モデル下におけるスイングオプションの数値評価
- 金融派生商品の価格決定は，リスク管理や投資戦略において不可欠な要素である。
- スイングオプションの価格決定は，複雑な偏微分積分方程式を解く必要があり，数値解法の精度が課題となる。
- ジャンプ拡散過程を含むPIDEsの安定性と収束性を保証する効率的な数値解法を開発する。
- 本研究では，ジャンプと非滑らかな初期関数を含むPIDEsに適した二次の数値解法を提案した。
- 提案解法の安定性と収束性は理論的に解析され，二次の収束オーダーが確認された。
- 豊富な数値実験により，提案解法の有効性と精度が実証された。
一時的な対流拡散問題におけるスパースな発生源特定：原始二元アクティブポイント戦略 [math.NA, cs.NA]目的：大気汚染物質輸送の迅速な予測
- 重要インフラ保護において，汚染物質拡散予測は避難計画に不可欠である。
- 観測データが限られる状況下での汚染源特定は困難である。
- 少ない観測データから汚染源を特定し，迅速な意思決定を支援する。
- 本研究では，原始二元アクティブポイント法を用いて，逆問題を効率的に解く。
- スパースな解を近似することで，従来のL2正則化手法よりも高い性能を示す。
- 複雑な地形や実世界の建物形状を持つドメインにおいても有効であることが確認された。
高度振動常微分方程式に対する新しい指数積分法の誤差解析 [math.NA, cs.NA]目的：高度振動常微分方程式に対する新しい指数積分法の誤差評価
- 科学技術計算において，振動現象のシミュレーションは重要であり，その精度と効率が求められる。
- 振動が激しい方程式では，ステップサイズの制約が厳しく，数値計算が困難となる場合がある。
- 補助多項式変数を用いた新しい指数積分法の誤差を理論的に評価し，その有効性を示す。
- 提案された数値スキームは，補助多項式変数の次数$k$に対して，$O(h^{k+1})$の一様収束次数を持つことが証明された。
- ステップサイズ$h$が$\varepsilon$のスケールよりも大きい場合，$O(\varepsilon h^k)$という改善された収束次数が得られる。
- 二次の振動システムへの適用により，$\varepsilon$に関する一様精度が向上することが確認された。
ヘルムホルツ方程式の効率的解法のためのニューラルネットワーク駆動型ドメイン分解 [math.NA, cs.LG, cs.NA]目的：ヘルムホルツ方程式の解法におけるニューラルネットワーク駆動型ドメイン分解の精度と計算効率の評価
- 音響学，電磁気学，地震分析等の分野において，波の伝播を正確にシミュレーションすることは不可欠である。
- 従来の数値解法は，複雑な二次元領域における高周波波の問題に対して，計算コストが課題となる。
- 本研究は，従来の解法の限界を克服するための有望な代替手法として，FBPINNsとその多段階拡張を検証する。
- FBPINNsは，ドメインを重複するサブドメインに分割し，各サブドメインをローカルなニューラルネットワークで制御することで，ヘルムホルツ方程式の解法において高い精度を示す。
- 本研究により，FBPINNsが均一なケースにおいて，従来の数値解法と比較して計算効率の向上に貢献することが示唆された。
- ドメイン分解を活用することで，複雑な形状の領域における計算負荷を軽減し，高周波波問題への適用可能性を広げることが期待される。
浮動小数点演算における大規模有限体上の多語行列乗算 [math.NA, cs.NA]目的：大規模有限体上のモジュラ行列乗算の効率的な計算
- 計算代数において，モジュラ行列乗算は重要な基本的な演算であり，その効率化が求められる。
- 既存手法では，扱える素数pのビットサイズに制限があり，特にpがその上限に近づくと効率が低下する。
- より大きなビットサイズの素数pに対しても効率的にモジュラ行列乗算を可能にする手法を開発する。
- 多語分解を用いることで，既存手法の制限を克服し，より大きなビットサイズの素数に対応可能となった。
- 入力行列をより小さな係数を持つuおよびv行列のスケールされた和として表現することで，正確性を保証する。
- CPUおよびGPU環境での実験結果は，提案手法が既存手法よりも効率的であることを示しており，ビットサイズ23以上で性能が向上する。
源誤差推定器を用いた信頼性の高い固有空間誤差推定 [cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：固有空間とその離散化との間のギャップの推定
- 数値計算において，固有値問題は様々な分野で基盤となるため重要である。
- 非自己共役作用素の固有空間の離散化誤差評価は困難である。
- 源誤差推定器を再利用し，固有空間近似の誤差を信頼性高く評価すること。
- 源誤差推定器の信頼性と演算子ノルムにおける解像度近似の収束を仮定することで，固有空間近似のギャップを計算可能かつ信頼性の高い誤差推定器で評価できる。
- 第一階システム最小二乗法（FOSLS）および不連続Petrov-Galerkin（DPG）離散化に理論的枠組みを適用し，新たな誤差推定器を得た。
- 数値実験の結果，新しい推定器を用いた適応アルゴリズムは，個々の固有関数ではなく，クラスター全体をターゲットとする改良パターンを示す。
拡散係数の回復に関する数値手法 [math.NA, cs.NA, math.OC]目的：空間的に変動する拡散係数の再構成
- 熱伝導や物質拡散などの現象を正確に解析する上で，拡散係数の把握は不可欠である。
- 境界条件のみから拡散係数を決定する逆問題は，不安定性があり，ノイズに弱いという課題がある。
- 境界条件から安定的に拡散係数を再構成するための改良手法を提案し，その有効性を検証する。
- 勾配重み付きの複素境界法(CCBM)を導入し，正則化された最適化問題として再構成を定式化した。
- 数値実験により，適切な重みを用いることで，より安定した再構成と高周波アーチファクトの低減が確認された。
- 特に，領域が境界を共有する場合，提案手法は安定した拡散パラメータの再構成を可能にする。
量子波原子変換 [physics.soc-ph, cs.SI, quant-ph, cs.NA, math.NA]目的：ウェーブレットパケット変換に対する量子アルゴリズムの構築
- 偏微分方程式の数値計算において，効率的なアルゴリズムの実現が重要である。
- 従来のウェーブレット変換では，表現できる木構造に限界があった。
- より広範な木構造を表現可能な量子アルゴリズムを開発し，計算効率を向上させる。
- 本研究で構築された量子アルゴリズムは，次元2^nに対する変換においてO(poly(n))のゲート複雑度を実現した。
- 古典的な実装と比較して，計算量の削減に成功した。
- この結果は，波動方程式などの双曲型偏微分方程式を解く既存の量子アルゴリズムの改善に貢献する。
拡散モデルにおける推論時アラインメント：変分安定ドゥーブのMatchingによる手法 [stat.ML, cs.LG, cs.NA, math.NA, math.OC, math.ST, stat.TH]目的：拡散モデルの推論時アラインメント
- 生成モデルの応用範囲拡大に不可欠であり，多様なデータ分布への適応が求められている。
- 事前学習済モデルの再学習なしに，望ましい特性を付与することが課題となっていた。
- ドゥーブのh変換に基づく，安定したガイダンス推定によるアラインメントの実現。
- 本研究では，変分安定ドゥーブのMatchingという新しいガイダンス推定フレームワークを提案した。
- 提案手法は，ガイダンスを基盤とするドゥーブのh関数の対数の勾配として定式化し，一貫した推定量を実現する。
- 理論的に，推定されたガイダンスの非漸近収束率が確立され，低次元空間における次元の呪いの緩和が確認された。
分光顕微鏡法における取得時間と放射線損傷の低減：データ駆動型サブサンプリング [physics.med-ph, cs.NA, math.NA, physics.optics]目的：分光顕微鏡法における取得時間短縮と放射線損傷軽減のための手法
- エネルギー材料，触媒，環境科学，生物学的サンプルなど広範な分野で利用される重要な分析技術である。
- 長時間の取得時間や放射線損傷が，この技術の応用を制限する要因となっている。
- データ駆動型サブサンプリングにより，取得データ量を削減しつつ，必要な情報を維持することを目的とする。
- 提案手法では，全測定のわずか4-6%のデータ取得で，従来の走査と同等の情報を捉えることが可能となった。
- スペクトルおよび空間的重要度に基づくサブサンプリング分布を用いることで，重要な測定箇所を効率的に選択している。
- これにより，実験時間の短縮と放射線損傷の軽減を両立できる可能性が示された。
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