arXiv雑要約

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数値解析 - 2026/01/30 公開

• 不連続初期・境界条件を持つ移流方程式の物理情報ニューラルネットワークによる解法 [cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：不連続初期・境界条件を持つ一次元移流方程式のモデリング手法

  • 物理現象のシミュレーションにおいて，精度と効率が重要視されている。
  • ニューラルネットワークは滑らかな解を学習しやすく，不連続な解の近似が難しい。
  • 不連続解をより正確に近似するためのPINNの改良を試みる。
  • フーリエ特徴写像層の導入と二段階学習により，スペクトルバイアスの影響を軽減できた。
  • 空間データのメディアンフィルタ適用と有界線形写像による制約により，近似精度が向上した。
  • アップウィンド数値スキームに着想を得た損失関数により，非線形問題における過剰な平滑化現象を抑制した。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.20978

• 非線形劣拡散方程式の空間依存係数の特定 [math.NA, cs.NA]目的：非線形劣拡散方程式における競合項の空間依存係数の再構成

  • 劣拡散方程式は，輸送現象や反応拡散系など，多様な物理現象のモデルとして重要である。
  • 空間的に変化する係数を正確に特定することは困難であり，モデルの精度向上に課題がある。
  • 内部観測データから空間依存係数を一意に再構成する手法を確立し，精度と安定性を検証する。
  • 最終時刻における2つの異なる初期条件，または単一の初期条件における2つの異なる時刻での内部観測データを用いて，空間依存係数の再構成が可能である。
  • 再構成スキームの収束性と，空間依存係数の一意性について数学的に証明された。
  • 数値実験により，提案手法の有効性が確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21018

• パラメータ化された双曲型保存則：保存則，エントロピー安定性，双曲性の統一的枠組み [math.NA, cs.LG, cs.NA, math-ph, math.MP]目的：双曲型システムのデータ駆動学習のための枠組み

  • 物理現象のモデリングにおいて，保存則を満たすことは基本的要件である。
  • 既存手法では，保存則のみを強要するか，事前知識に依存し，汎用性に課題がある。
  • 双曲性，エントロピー安定性を保証しつつ，データから直接学習する。
  • 提案手法SymCLawは，流束関数のパラメータ化により，実固有値と完全な固有ベクトルを保証し，双曲性を維持する。
  • エントロピー関数と流束ポテンシャルを同時に学習することで，エントロピー解散を保証し，物理的に許容可能な解を選択する。
  • 数値実験により，未知の初期条件への汎化能力，ノイズに対する安定性，高精度な長時間の予測が確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21080

• ラグランジュ座標における多物質オイラー方程式の効率的な陰解法 [math.NA, cs.NA, physics.flu-dyn]目的：多物質オイラー方程式の数値解法

  • 層状流体は，構成流体とは異なるマクロな特性を示すため，流体メタマテリアルとして重要である。
  • 界面における物性値の不自然な拡散が，数値計算の大きな課題となっている。
  • 高密度比システムにおける時間ステップ制限を克服する効率的な陰解法を提案する。
  • ラグランジュ座標における多物質オイラー方程式に対する陰解法を新たに開発した。
  • この陰解法は，圧力場に対する単一の陰解離散波動方程式に基づき，対称正定構造を持つ。
  • 提案手法は，高密度比・高剛性比の層状流体に対して，ロバスト性，精度，性能が確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21241

• スプライン近似における自然超収束点 [math.NA, cs.NA]目的：2次楕円型問題に対する多項式スプライン近似の自然超収束点の統一的理論

  • 数値計算において，計算精度向上のためには，誤差の評価と制御が不可欠である。
  • 標準的な数値計算では，誤差は格子サイズに比例するが，超収束点を利用することで，より高精度な近似が可能となる。
  • スプライン近似における超収束点の分布を明らかにし，誤差の漸近展開を構築すること。
  • 分割の対称中心において，多項式の次数と導関数の次数が同じパリティを持つ場合，数値誤差が超収束を示すことが示された。
  • 最も滑らかなスプライン解において，超収束点の豊富さから，関数値と導関数の両方について，要素内の誤差の漸近展開を構築できる。
  • 理論的枠組みは，単体およびテンソル積メッシュ上の高次元設定に拡張され，超収束は極めて局所的な対称領域でも持続することが実験的に示された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21368

• 緩和された分数ラプラシアンの高階有限差分法 [cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：緩和された分数ラプラシアンの計算手法

  • 近年，非局所な現象のモデル化において，分数階微分が注目を集めている。
  • 分数階微分の効率的な数値解法は，計算コストの高さが課題となっている。
  • 高精度で効率的な有限差分法を開発し，計算コストを削減すること。
  • 本研究では，離散記号から導出された新たな母関数に基づき，高階有限差分スキームを提案した。
  • 提案手法は，滑らかな関数に対して，4次，6次，8次の高精度な収束を示すことが確認された。
  • 得られた離散演算子はトープリッツ行列となり，高速アルゴリズムによる効率的な行列ベクトル積が可能である。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21388

• 確率的微分方程式の動的低ランク近似のための数値解法 - 第I部：時間離散化 [math.NA, cs.NA]目的：高次元確率的微分方程式の動的低ランク近似(DLRA)の時間離散化手続き

  • 高次元SDEの解析的解法は困難であり，次元の呪いを克服する近似手法が求められている。
  • 既存のDLRA手法では，時間ステップサイズに制限が生じ，安定性や精度が課題となる場合がある。
  • 時間ステップサイズ制限を緩和し，より安定なDLRAの時間離散化アルゴリズムを開発すること。
  • 標準的な時間離散化スキームの収束性に対し，確率モードのグラム行列の最小特異値に基づく時間ステップの制限が示された。
  • staggeredスキームは標準スキームよりも安定性が高く，時間ステップサイズの制限なしに収束結果を得ることができた。
  • 数値実験は，理論的結果を支持する結果を示した。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21428

• 大規模言語モデルの先読み混合精度推論：LAMP [eess.SY, cs.SY, cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：大規模言語モデルにおける効率的な推論手法の開発

  • AI技術の進展において，計算効率が重要な課題となっている
  • Transformer推論における浮動小数点演算の精度維持が困難である
  • 計算コストを抑えつつ推論精度を向上させる手法の確立
  • 提案手法LAMPは，入力データの一部をより高精度で計算することで，推論精度を大幅に改善する。
  • GPT-2モデルを用いた評価により，再計算率が低い場合でも，精度が最大で2桁向上することが示された。
  • 混合精度計算の適応戦略により，計算コストと精度のバランスが最適化される。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21623

• 線形弾性問題に対するロッキングフリーな原始ハイブリッド法の数値解析：$H(\mathrm{div})$適合応力回復を伴う [math.NA, cs.NA]目的：線形弾性問題の原始ハイブリッド有限要素法近似

  • 工学分野における構造解析において，材料の弾性変形を正確に予測する重要性は高い。
  • 従来の有限要素法では，ほぼ不可圧縮な材料の解析において，ロッキング現象が発生し，精度が低下する。
  • 本研究は，ロッキング現象を回避し，ほぼ不可圧縮な材料に対しても安定した解析を実現する手法を提案する。
  • 本研究で開発された原始ハイブリッド有限要素法は，三角形および四角形メッシュ上で安定した近似空間を構築し，最適な収束次数を達成する。
  • この手法は，ほぼ不可圧縮な問題に対するロバストな近似を可能にするロッキングフリーな方法である。
  • また，要素ごとの部分問題を解くことで応力場を回復し，$H(\mathrm{div})$適合で局所的に平衡で弱対称な応力近似を得る。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21635

• Vlasov系に対するハイブリッド半ラグランジュ流写像アプローチ：反復的および構成的な流写像の組み合わせ [math.NA, cs.NA, physics.comp-ph, physics.flu-dyn, physics.plasm-ph]目的：Vlasov-Poisson方程式に対するハイブリッド半ラグランジュスキーム

  • プラズマ物理学の根幹であり，多様な現象のシミュレーションに不可欠。
  • 高精度かつ効率的な数値解法の開発が課題。
  • 計算コストとメモリ使用量のトレードオフを改善する。
  • 提案手法は，反復法と構成法を組み合わせることで，精度と構造保存性を維持しつつ，計算効率とメモリ使用量を削減した。
  • NuFIの正確性と保存性を活用しつつ，CMMの効率的な伝播能力を併用することで，従来法よりも優れた性能を示した。
  • 現代のジャイロキネティックコードと比較することで，精度と保存特性を検証した。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21668

• 適応カーネル法 [math.NA, cs.NA]目的：非線形写像の近似手法

  • 機械学習において，非線形なデータ構造の解析は重要課題であり，カーネル法はその有力な手法の一つである。
  • 従来のカーネル法では，カーネル関数とデータセットに固定された空間で近似を行うため，柔軟性に欠ける場合がある。
  • 本研究は，データセットに依存しない学習可能なパラメータを含むカーネル法を提案し，より適応的な写像空間の構築を目指す。
  • 無限次元RKHSに関連するカーネルの効率的な近似法が提案され，大規模データセットへの適用可能性が示された。
  • 固定次元かつパラメータ依存の解空間を構築することで，大規模問題に適した効率的なカーネルモデルが実現可能となった。
  • 提案手法は既存のRandom Fourier Featuresなどを一般化し，数値実験を通じてその有効性が確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21707

• 放物型偏微分方程式に対する時空間最小二乗法に基づく減約基底法 [cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：放物型偏微分方程式の減約基底法

  • シミュレーションの高速化が求められる現代において，計算コスト削減は重要な課題である。
  • 従来の数値解法では，パラメータ依存性により計算コストが増大する問題がある。
  • パラメータ依存性を持つ放物型偏微分方程式に対し，効率的な数値解法を提案する。
  • POD-greedy減約基底法を時空間最小二乗法に基づいて開発し，パラメータ依存問題に適用した。
  • 対称性，一様強制性，連続性を満たすパラメータ依存二重線形形式に基づく変分法を構築した。
  • オフライン・オンライン分解と絶対誤差および相対誤差の証明を提供し，数値例で性能を検証した。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21736

• 単調離散化の残差最小化によるハミルトン-ヤコビ方程式の解法 [math.NA, cs.NA, math.OC]目的：単調有限差分離散化によって定義された非線形方程式に対する，残差最小化による適切な離散解の存在条件

  • 高次元における非線形ハミルトン-ヤコビ方程式の数値解法は困難であり，新たな手法が求められている。
  • 残差最小化を最適化問題として扱う場合，単調性だけでは解の存在や一意性が保証されない。
  • 残差最小化に基づくソルバーの適切な解法を確立し，高次元への応用を可能にすること。
  • 残差最小化が適切な離散解をもたらすための十分条件が導出された。
  • 本研究により，レベルセット法を高次元設定に適用するための基盤が提供される。
  • これらの議論は，単調グラフラプラシアンを備えたグラフ上の退化楕円形または放物型偏微分方程式にも拡張可能である。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21764

• 大規模行列関数のFréchet微分を近似する新しいKrylov部分空間法 [math.NA, cs.NA]目的：大規模行列関数のFréchet微分 $L_f(A, E) \vc{b}$ の近似

  • ネットワークの中心性指標など，行列関数を含む量の感度分析が重要である。
  • 既存手法では，ブロック三角行列のスペクトル特性が悪く，収束性が阻害される。
  • ブロック三角構造を維持するArnoldiアルゴリズムの改良により，収束性を向上させる。
  • 提案手法は，行列の数値範囲における微分 $f^\prime$ の最良多項式近似によって収束性を保証する。
  • 改良されたArnoldiアルゴリズムにより，ブロック三角構造がより良く維持される。
  • 数値実験の結果，提案手法の有効性が確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21799

• テンソルリング分解の商幾何 [math.NA, cs.NA, math.OC, quant-ph]目的：テンソルリング分解の商幾何

  • テンソル分解は数値計算の効率化に貢献し，様々な分野で利用されている。
  • テンソルリング分解は実用性が高いが，その内在する幾何構造は未解明な部分が多い。
  • テンソルリング分解のゲージ不変性を考慮した商幾何構造を明らかにすること。
  • テンソルリング分解における全ランク条件を課すことで，商幾何構造を確立した。
  • この結果は，全てのコアテンソルが同一である一様テンソルリング分解にも拡張可能である。
  • テンソルリング補完タスクによる数値実験により，提案する幾何構造の有効性が確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21874

• PRISM：ニューラルネットワーク学習の高速化のための行列関数の分布フリー適応計算 [cs.LG, cs.AI, cs.NA, math.NA, math.OC]目的：ニューラルネットワーク学習における行列関数の高速計算

  • 深層学習の発展に伴い，行列演算の高速化が不可欠となっている。
  • 既存手法はスペクトルに関する事前知識が必要であり，適応性に課題があった。
  • PRISMは事前知識なしで，行列関数の計算を効率的に適応的に高速化する。
  • PRISMは，適応的な多項式近似とランダム化されたスキッチングを組み合わせることで，行列関数の計算を加速する。
  • PRISMは，ニューラルネットワーク学習におけるShampooやMuon最適化手法の学習速度を向上させた。
  • PRISMはスペクトルに関する明示的な範囲や特異値の推定を必要とせず，進化するスペクトルに自動的に適応する。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.22137

• 共変量シフトを伴う関数データからの正則化学習について [math.ST, cs.LG, cs.NA, math.NA, stat.TH]目的：関数値ベクトル回帰におけるドメイン適応のための正則化フレームワーク

  • データ分析において，関数データは複雑な現象を捉える上で重要であり，その活用が期待される。
  • 訓練データとテストデータの入力分布が異なる共変量シフトは，学習の信頼性を損なう大きな課題である。
  • 共変量シフト下での関数データ回帰におけるロバストな学習手法を確立し，予測精度を向上させる。
  • 提案手法は，ベクトル値再生核ヒルベルト空間(vRKHS)を用いて，実用的な演算子学習アルゴリズムを開発した。
  • 一般的なソース条件の下で，提案フレームワークの最適な収束率が理論的に保証された。
  • 異なる正則化パラメータやカーネルに対応する推定量を線形結合する集約アプローチにより，パラメータ選択の課題を解決した。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21019

• 非滑らかサブモジュラー凹関数におけるオフライン・オンラインMin-Max問題の解法：ゼロ次アプローチ [math.OC, cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：非滑らかサブモジュラー凹関数のMin-Max問題の解法

  • 最適化問題は機械学習，経済学など広範な分野で基盤となる技術である。
  • 従来の解法は，関数の滑らかさや凸性などの制約が必要とされる場合が多い。
  • 滑らかでない関数に対しても効率的にMin-Max問題を解く手法を開発すること。
  • 本研究では，ゼロ次アプローチを用いて，オフライン設定において$\epsilon$-サドル点への収束が期待できることを示した。
  • オンライン設定においては，アルゴリズムが$O(\sqrt{N\bar{P}_N})$のオンラインデュアリティギャップを達成することを期待できる。
  • 理論的結果は数値例によって検証され，その有効性が示唆された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21243

• 疎なその場観測からの全球海面水温の迅速推定 [physics.ao-ph, cs.NA, math.DS, math.NA]目的：疎なその場観測データからの高解像度海面水温場の再構成

  • 気象予報や気候予測において，高精度な海面水温情報の重要性が増している。
  • 観測データが疎な場合，推定される海面水温場は精度が低下する。
  • 本研究は，疎な観測データから高精度な海面水温場を迅速に再構成することを目指す。
  • 提案手法S-DEIMは，従来の経験的補間法と比較して約40%高い精度で海面水温を再構成できる。
  • S-DEIMによる推定値の91%は，真の海面水温の±1℃以内に収まる。
  • センサー配置がランダムであっても，S-DEIMの再構成誤差はわずか1-2%程度しか悪化しない。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21913

• 臨界点の近似計算について [math.OC, cs.CC, cs.LG, cs.NA, math.NA, stat.ML]目的：非凸関数の臨界点近似計算の困難性

  • 最適化問題において，臨界点は局所解を見つける上で重要な役割を果たす。
  • 非凸関数の最適化では，臨界点の近似計算が困難であると考えられている。
  • 本研究は，単純な非凸関数の臨界点の近似計算がNP困難であることを示す。
  • 多変数多項式に対し，ある程度の近似的な臨界点を効率的に見つけるアルゴリズムが存在しないことが示された。
  • このことは，非凸最適化における近似計算の難しさを裏付けている。
  • 臨界点の存在や一意性といった追加の仮定を置いても，近似計算の困難性は変わらない。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.21917

• 多様体ポアソンモデルのノイマン境界条件に対する二階非局所近似 [math.NA, cs.NA]目的：多様体上のポアソンモデルに対するノイマン境界条件を持つ非局所モデルの構築

  • 偏微分方程式の数値解析は，工学，科学技術におけるシミュレーションの基盤である。
  • 複雑な形状の領域や多様体上での高精度な数値解法は依然として課題である。
  • 境界条件を伴うポアソン方程式の非局所近似モデルの精度向上を目指す。
  • 本研究では，第二階の法線微分を含む補正関数を加えることで，モデルの打ち切り誤差を最適化する。
  • 提案モデルは，高次元ユークリッド空間においても，関連研究の中で最適な局所化率を達成している。
  • モデルのwell-posednessと，局所モデルへの二階収束率が理論的に示されている。

  Link: https://arxiv.org/abs/2403.05888

• 双曲型保存則に対する不連続Galerkin法のジャンプフィルタ [math.NA, cs.NA]目的：双曲型保存則の不連続解をシミュレーションする際の望ましくない虚偽振動の抑制

  • 高解像度の数値シミュレーションにおいて，保存則を満たすことが重要であり，物理現象の正確な把握に不可欠である。
  • 高次の線形数値スキームは，不連続解を持つ場合に虚偽振動を生じやすく，計算の信頼性を損なう可能性がある。
  • 本研究では，不連続Galerkin法にジャンプフィルタを導入し，虚偽振動を抑制することで，より安定した高精度な計算を実現する。
  • 提案するジャンプフィルタは，セルの界面におけるジャンプ情報に基づいて局所的に作用し，高次の多項式モードを対象とする。
  • このフィルタは，保存性，$L^2$安定性，高次の精度といった不連続Galerkin法の重要な特性を維持しながら，他の減衰手法との互換性も有する。
  • 強い衝撃波を伴う場合，ハイブリッドリミタに組み込むことで，数値振動を効果的に抑制しつつ，数値拡散を低く抑えることが可能である。

  Link: https://arxiv.org/abs/2407.19169

• リカチ方程式の解のデータ疎性とフィードバック制御への応用 [cs.CL, cs.AR, math.NA, cs.NA]目的：リカチ方程式の解のデータ疎性に関する検証

  • 制御理論の応用に不可欠であり，大規模システムの安定性や最適制御に利用される。
  • 大規模なリカチ方程式の求解は計算コストが高く，効率的な解法が求められている。
  • 準分離構造に着目し，効率的なリカチ方程式ソルバーを開発することで求解時間を短縮する。
  • 準分離構造を持つリカチ方程式の解も数値的に準分離構造を示すことが確認された。
  • 一般的な準分離構造とバンド構造のケースに対応する2つの効率的なソルバーが開発された。
  • 偏微分方程式制御やエージェントベースモデルのケーススタディを含む数値実験により，提案手法の有効性が示された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2408.16569

• ストークス最適制御問題に対する再構成演算子による事後誤差評価の改善 [cs.HC, cs.CL, cs.HC, math.NA, cs.NA]目的：ストークス方程式制約下の分布最適制御問題に対する事後誤差評価

  • 流体シミュレーションの精度向上は，工学設計や気象予測等，多岐にわたる分野で重要である。
  • 圧力の影響を受けやすい数値解法では，誤差評価が困難であり，精度保証が難しいという課題がある。
  • 圧力に依存しない，信頼性の高い事後誤差評価手法を開発し，数値シミュレーションの精度向上に貢献すること。
  • 本研究では，圧力にロバストな有限要素法に，発散のない再構成演算子を組み込んだ。
  • これにより，圧力の影響を受けない事後誤差評価子を開発し，その信頼性と効率性を理論的に証明した。
  • 数値実験の結果，本手法が期待通りに機能することが確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2502.16482

• 異方性ウェーブレット座標における積分作用素の圧縮可能性について [math.NA, cs.NA]目的：異方性ウェーブレット座標における古典的な境界積分作用素のs*-圧縮可能性

  • 数値計算において，計算コストを抑えつつ高精度な解を得ることは重要である。
  • 等方的なウェーブレットでは，異方的な特異点を効率的に解決できない場合がある。
  • 異方性ウェーブレット座標を用いることで，より高い収束率と異方性特異点の解決を目指す。
  • s*-圧縮可能性を確立することで，漸近的に最適な適応ウェーブレットアルゴリズムの設計が可能となる。
  • 異方性ウェーブレット基底を用いることで，標準的な等方的な設定と比較して高い収束率を達成できる。
  • 特に，異方的な性質を持つエッジ特異点の解決に貢献する。

  Link: https://arxiv.org/abs/2504.06938

• 確率的トレース推定のための対称ランツォス求積法 [math.NA, cs.NA]目的：確率的トレース推定における対称ランツォス求積法の存在条件と有効性

  • 行列関数の二乗形式を近似する手法として重要であり，計算コスト削減が期待される。
  • 対称な求積法は計算効率が良いが，対称ランツォス求積法の実用性には疑問があった。
  • 対称ランツォス求積法の存在条件を明確にし，実用的な構成法を提示すること。
  • 対称ランツォス求積法の存在に関する必要十分条件が確立された。
  • 特定クラスのヨルダン・ウィーラント行列に対し，適切な初期ベクトルを選択することで条件を満たすことが示された。
  • バイパータイトグラフや有向グラフのエストラーダ指標計算において，推定量の不偏性が保証され，分散が低減されることが確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2504.18913

• 高次エルミート最適化：離散随伴法を用いた開放ループ量子最適制御における高速かつ正確な勾配計算 [math.NA, cs.NA, quant-ph]目的：量子最適制御における高速かつ正確な勾配計算手法

  • 量子技術の発展には，量子ビットの精密な制御が不可欠であるため，最適制御法の重要性が増している。
  • 従来の最適制御法では，勾配計算に時間がかかり，計算コストが高いという課題があった。
  • 高次エルミート法を用いることで，効率的かつ正確な勾配計算を実現し，最適制御の高速化を目指す。
  • 本研究で提案するHOHO法は，連続パラメータ化された制御パルスを用いる場合に，正確な離散勾配を効率的に計算できる。
  • HOHO法の実装により，Juqbox.jlと比較して，最大775倍の高速化を現実的なモデル問題で確認した。
  • HOHO法は，Juliaプログラミング言語で開発されたオープンソースソフトウェアパッケージQuantumGateDesign.jlで提供されている。

  Link: https://arxiv.org/abs/2505.09857

• グロス・ピタエフスキ方程式の効率的なニューラルネットワーク解法のための射影ソボレフ自然勾配降下法 [math.NA, cs.NA]目的：グロス・ピタエフスキ方程式の基底状態計算

  • 量子力学におけるボース粒子系の記述において重要な方程式であり，様々な物理現象の理解に不可欠である。
  • 従来の数値解法は計算コストが高く，高次元空間での解法は困難である。
  • ニューラルネットワークを用いた効率的な解法を開発し，計算コストを削減すること。
  • 提案手法は，物理情報ニューラルネットワークアプローチよりも著しく高速に収束することが示された。
  • 空間次元に対する線形スケーラビリティが確認された。
  • 得られたニューラルネットワーク解は，従来の精密ソルバーによるさらなる改良を加速させる高品質な初期推測値を提供する。

  Link: https://arxiv.org/abs/2512.11339

• 線形フィルタのモデリングにおけるスペクトル法：バターワース，リンクウィッツ・ライリー，チェビシェフフィルタ [eess.SP, cs.NA, cs.SY, eess.SY, math.NA]目的：線形フィルタの計算機モデリング手法

  • 信号処理において，フィルタ設計はシステム性能を大きく左右するため重要である。
  • 従来のモデリング手法では，計算コストが高く，リアルタイム処理が困難な場合がある。
  • スペクトル法を用いて，効率的な線形フィルタのモデリングを実現すること。
  • 提案手法は，線形システムの数学的記述であるスペクトル形式に基づいている。
  • 入力信号と出力信号を直交展開として表現し，フィルタを二次元の非定常伝達関数で記述する。
  • バターワース，リンクウィッツ・ライリー，チェビシェフフィルタに対し，有効性が確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2508.07206

• ストークス流れに対する拡張潤滑理論の比較 [physics.flu-dyn, cs.NA, math-ph, math.MP, math.NA]目的：拡張潤滑理論モデルの精度比較

  • 流体物理学における基礎理論であり，様々な工業プロセスに応用されている。
  • 表面勾配が大きい場合，理論の仮定が破綻し，精度が低下する。
  • 多様な形状における精度向上を目指し，新たなモデルを提案する。
  • 提案モデルは，様々な流体領域形状に対して良好な結果を示す。
  • 表面変化の大きさや長さのスケール比が，モデルの精度に影響を与えることが明らかになった。
  • 数値解と比較し，圧力と速度における誤差を定量的に評価した。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.02595

• 準一様性なし移動最小二乗法：確率的アプローチ [math.ST, cs.NA, math.NA, stat.TH]目的：移動最小二乗法の確率的挙動の解析と，確率モデル下における近似誤差と滑らかさの評価

  • 非パラメトリック推定は，データ駆動型モデリングにおいて重要な役割を果たし，柔軟性と精度が求められている。
  • 従来の移動最小二乗法は，決定論的な仮定に基づいているため，ランダムサンプリング下では性能が保証されない。
  • ランダムサンプリングにおける移動最小二乗法の近似誤差と滑らかさを確率的に評価し，理論的保証を与える。
  • ランダムサンプルのfill-distanceとseparationの確率的振る舞いが解析され，そのスケーリング則が導出された。
  • 移動最小二乗法の近似誤差が，対数因子を伴いながら$h_n^{\,k-|m|}$として減衰することが証明された。
  • 滑らかな多様体に対する移動最小二乗法による多様体推定において，真の多様体と再構成された多様体間のハウスドルフ距離が$h_n^k$として減衰することが示された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2601.13782

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