arXiv雑要約
数値解析 - 2025/12/16 公開
双曲型方程式における点ごとの統計量の発展 [math.AP, cs.NA, math.NA]目的：ランダムデータを持つ双曲型偏微分方程式における点ごとの統計量の発展
- 確率論的偏微分方程式は，不確実性を含む物理現象のモデリングに不可欠である。
- ランダムな初期データを持つ双曲型方程式の解の統計的性質の解析は困難である。
- 解の統計量の時間発展方程式を導き，効率的な数値計算を可能にすること。
- 線形双曲型方程式では，統計量の確率密度関数も線形偏微分方程式を満たす。
- 非線形双曲型方程式では，累積分布関数と確率密度関数の輸送方程式を導出した。
- これらの発展方程式は，モンテカルロ法の誤差評価にも応用できる。
クープマン作用素スペクトルの$L^p$における可解性複雑度指標分類 ($1
- 非線形系の解析において，作用素理論は重要な役割を果たす。
- 一般的な$L^p$空間におけるスペクトル解析は，直交性やヒルベルト空間構造の欠如により困難である。
- 可解性複雑度指標を用いてスペクトル集合を分類し，近似計算の精度評価を行う。
- 有限個の評価値のみを用いる残差テストを設計し，スペクトル汚染なしにスペクトル集合への収束を保証した。
- 可解性複雑度指標に基づく完全な分類を達成し，Wold-von Neumann分解の類似性を検討した。
- 非直交な切断に対する残差テストの安定性を証明し，$L^p$空間における解析を可能にした。
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