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数値解析 - 2025/10/13 公開

• 関数近似のためのニューラルネットワークの重み初期化 [cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：関数近似におけるニューラルネットワークの効率的な学習手法

  • 科学計算や機械学習の発展において，ニューラルネットワークによる関数近似は重要な役割を担っている。
  • 従来の学習では，関数ごとにモデルを最初から学習する必要があり，アーキテクチャ選択やハイパーパラメータ調整が難しい。
  • 本研究は，事前学習による再利用可能な初期化フレームワークを通して，学習効率と汎化性能の向上を目指す。
  • 基底関数を用いた事前学習に基づく初期化フレームワークが，学習効率とモデルの転移性を大幅に改善することを示した。
  • 参照ドメインへのドメインマッピング機構を導入することで，任意のドメインへの適応性を高めることに成功した。
  • 一次元および二次元の数値実験により，スケーラブルでモジュール式のニューラル関数近似の可能性が示された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.08780

• データ拡張とニューラルネットワークによるロバストな疫病予測：イタリアのCOVID-19への応用 [cs.RO, cs.MA, cs.CL, math.NA, cs.LG, cs.NA]目的：ニューラルネットワークの学習段階改善と，それによる予測精度向上

  • 感染症の発生予測は，公衆衛生上の対策を講じる上で不可欠であり，社会への影響を最小限に抑えるために重要である。
  • 既存の予測モデルは，データ不足や不確実性の影響を受けやすく，予測精度が十分でない場合がある。
  • データ拡張により，学習データを増やし，モデルのロバスト性を高めることで，予測精度を向上させる。
  • データ拡張によって学習されたニューラルネットワークは，予測性能が大幅に向上することが示された。
  • 非線形自己回帰（NAR）モデルは，短期予測において特に効果的であり，物理的制約を組み込むことなくデータから直接ダイナミクスを学習する。
  • 物理情報ニューラルネットワーク（PINN）は，定量的予測の精度は低いものの，長期的なシステムの定性的挙動を捉えるのに適している。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.09192

• 代数ループ解法の残差に基づく学習 [cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：代数ループの代替となるニューラルネットワーク代理モデル

  • 物理現象の数理モデル化において，複雑な代数ループは計算コストの増大を招く。
  • 代数ループの解は一意に定まらず，シミュレーションの安定性や収束性に問題が生じることがある。
  • 残差に基づいてニューラルネットワークを学習することで，効率的かつ安定な解法を提供すること。
  • 本研究では，残差を損失関数に直接組み込むことで，教師データなしでの学習を実現した。
  • IEEE 14-Busシステムへの適用により，従来シミュレーションと比較して，シミュレーション時間を60%削減した。
  • 誤差制御機構により，精度を維持しながら高速化を実現した。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.09317

• 低ランクWaveHoltz法: ヘルムホルツ方程式の解法 [cs.CL, math.NA, cs.NA]目的：ヘルムホルツ方程式の低ランク解法

  • 工学，物理学において，波動現象のシミュレーションは不可欠であり，高速な解法が求められている。
  • 従来のヘルムホルツ方程式の解法は，計算コストが高く，大規模問題への適用が困難である。
  • 本研究は，低ランク近似を用いることで，計算コストを削減し，大規模問題への適用を可能にすることを目指す。
  • WaveHoltz法を基盤とし，時間領域フィルタ適用によりヘルムホルツ方程式の解を効率的に算出する。
  • 2次元では特異値分解，3次元ではテンソルトレインを用いて解を圧縮し，ランク増加を抑制する。
  • 自由空間および半空間問題における数値実験により，提案手法の収束性と有効性が確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.09352

• 単一移動発信源による逆散乱問題 [math.NA, cs.NA]目的：単一移動発信源による前方散乱および逆散乱問題の解法

  • 電磁波散乱は，レーダー，音響探査など，広範な応用分野を持つ重要な研究テーマである。
  • 移動源からの散乱問題は，その複雑さから，高精度な解法が求められている。
  • 移動源からの散乱データに基づき，隠れた物体を正確に復元することを目的とする。
  • 前方散乱問題に対する近似解を提示し，移動発信源からの散乱現象の理解に貢献した。
  • 新たな指標関数を開発し，直接サンプリング法による点状および広範囲の散乱体の復元を可能にした。
  • 数値実験により，提案手法が二次元および三次元の散乱体に対して有効であることが示された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.09385

• バーガース方程式の時間空間Bスプライン積分法 [math.NA, cs.NA]目的：バーガース方程式の近似解を得るための新たなアルゴリズム

  • 流体力学等における非線形偏微分方程式の数値解法は重要である
  • 既存手法では，精度と計算コストのバランスが課題となる場合がある
  • 時間と空間の両方に対してBスプラインを用いることで，その改善を目指す
  • 本研究では，時間方向と空間方向の両方でBスプラインを用いた積分法を提案した
  • これにより，衝撃波や前面伝播解に対して有効な解が得られることが示された
  • 時間空間Bスプライン配置法の有効性が確認された

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.09408

• 異質な混合次元問題に対する局所直交分解法 [cs.CY, cs.SY, eess.SY, math.NA, cs.NA]目的：異質な混合次元を持つ楕円型問題の多重スケール解法

  • 破砕された多孔質媒体のモデリング等に応用され，複雑な物理現象のシミュレーションに不可欠である。
  • 係数の変動が激しい場合，従来の解法では計算コストが増大し，高精度な解を得ることが困難である。
  • 粗メッシュ上で問題に適応した基底関数を構成することで，計算効率と精度を両立することを目指す。
  • 提案手法は，粗メッシュサイズに対する最適な収束性を示し，係数の滑らかさに依存しない。
  • 局所的な微細スケール問題を並列に解くことで，計算可能性を実証した。
  • 理論的結果と数値実験の結果は整合しており，提案手法の有効性を裏付けている。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.09442

• 非線形対流拡散系の事後分析 [eess.SY, cs.SY, math.NA, cs.NA, math.AP]目的：非線形対流拡散系のRunge-Kutta不連続Galerkin近似に対する信頼性の高い事後誤差評価

  • 工学や科学における様々な現象を記述するため，非線形対流拡散系の数値解法は重要である。
  • 数値解の精度を保証するための有効な誤差評価手法が不足しているという課題がある。
  • 数値解の誤差を信頼性高く評価し，解法の精度向上に貢献することを目的とする。
  • 本研究で提案する事後誤差評価は，様々な不連続Galerkin空間離散化と時間離散化に対して有効であることが示された。
  • 提案する誤差評価子は，数値解の誤差の上限を信頼性良く提供し，誤差と同程度の収束性を示すことが数値実験で確認された。
  • 対流優位な場合に，評価子の粘性係数への依存性も解析的に追跡された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.09449

• 放物型多重スケール問題に対する最適な高次収束率 [math.NA, cs.NA]目的：放物型多重スケール問題の効率的な数値解法

  • 科学技術計算において，多スケール現象の解析は重要であり，高精度な計算が求められる。
  • 時間依存問題に対して高次のLOD法を適用した場合，収束率の低下が課題となっていた。
  • 高次収束率を維持しつつ，時間依存問題における多重スケール現象を効率的に解析すること。
  • 局所直交分解（LOD）フレームワークに基づき，多重スケール空間を豊かにする補正演算子を構築した。
  • これらの補正の指数関数的な減衰を証明し，事前誤差評価を確立した。
  • 数値実験により，理論結果の妥当性が確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.09514

• 多階層ハイブリッドモンテカルロ/決定論的法による粒子輸送問題 [cs.RO, cs.CL, math.NA, cs.NA, physics.comp-ph]目的：中性粒子ボルツマン輸送方程式の解法

  • 原子力工学や医療物理など，放射線輸送計算は重要な役割を担っている。
  • 高精度な輸送計算は計算コストが大きく，実用上の課題となっている。
  • モンテカルロ法と決定論的法を組み合わせ，計算効率と精度を両立させる。
  • 提案手法は，空間グリッドの階層構造を利用した多階層モンテカルロ法に基づく。
  • 1次元スラブ輸送問題において，検討した関数形に対する弱い収束性が確認された。
  • 修正係数の分散は，MLMCサンプル生成の計算コスト増加よりも速く減少する傾向が示された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.09545

• 第二量子化ハミルトニアンに対する低ゲート数ブロックエンコーディング [quant-ph, cs.NA, math.NA]目的：第二量子化ハミルトニアンのブロックエンコーディング効率の向上

  • 科学計算における量子アルゴリズムの発展には，効率的なハミルトニアンのブロックエンコーディングが不可欠である。
  • 既存のブロックエンコーディング手法は，ゲート数や補助量子ビット数が多いという課題があった。
  • ゲート数と補助量子ビット数を削減し，誤り訂正効率を高めるブロックエンコーディングを開発する。
  • 相互作用項数Lに対し，Tゲート数が$\mathcal{\tilde{O}}(\sqrt{L})$にスケールするブロックエンコーディングを提案した。
  • スパースオラクルと振幅オラクルにそれぞれSWAPアーキテクチャとSELECT-SWAPアーキテクチャを用いたことで，効率的なエンコーディングを実現した。
  • 特定の粒子数を持つ系のシミュレーションにおいて，サブノーマライゼーション係数を$\mathcal{O}(L)$から$\mathcal{O}(\sqrt{L})$に削減し，誤り耐性を向上させた。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.08644

• 多孔質層入り複合微小流路における可変粘性クーエット・ポアズイユ流れに対するインテリジェント逆伝播ニューラルネットワークの応用 [physics.flu-dyn, cs.NA, math-ph, math.MP, math.NA]目的：多孔質層入り複合微小流路における可変粘性クーエット・ポアズイユ流れの解析

  • 生体流体や複雑な微小環境の流動現象を理解する上で不可欠な研究分野である。
  • 多孔質媒体内の流れは非線形性が強く，解析が困難であるという課題がある。
  • 数値計算が困難な中間領域での流れ場予測を，ニューラルネットワークを用いて実現する。
  • 逆伝播ニューラルネットワークを用いた近似解法が，数値計算結果と定性的に良好な一致を示すことが確認された。
  • この手法は，計算コストの高い数値シミュレーションの代替手段として有望である。
  • 本研究は，動脈血液の流れや，生体模倣微小流路の設計に貢献しうる知見を提供する。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.08745

• ベイズ積分によるベイズモデル推論：獲得関数の技術とそれ以降 [stat.CO, cs.NA, math.NA]目的：ベイズモデル推論における事後分布とモデルエビデンスの推定

  • ベイズ推論は不確実性を定量化でき，意思決定や予測において重要な役割を果たす。
  • 複雑な事後分布は多峰性や非線形性を持つため，正確な推定が困難である。
  • ベイズ積分を用いて，計算コストと精度のバランスを取りながら推定問題を解決する。
  • 獲得関数を再検討し，予測からの視点に基づいて積分規則を再定式化することで，新たな獲得関数を開発した。
  • 開発した獲得関数は，事後分布とエビデンスの予測不確実性を測定し，予測不確実性の削減を期待する。
  • ベンチマーク研究と工学例への適用により，提案手法の有効性が示された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.08974

• 量子三角ベジェ曲線 [math.AT, cs.RO, math.CA, cs.GR, cs.NA, math.NA]目的：量子三角ベジェ曲線の形状制御

  • 曲線・曲面表現は，CAD/CAM，CGなど広範な分野で不可欠な技術である。
  • 従来のベジェ曲線では，形状の制御や評価アルゴリズムに課題が残されている。
  • 量子三角関数を用いたベジェ曲線により，より柔軟な形状制御と効率的な評価を目指す。
  • 量子三角ベジェ曲線の構成に，形状パラメータを持つ三角ベルンシュタイン基底関数を導入した。
  • 基底関数の完全陽性性を検証することで，形状保存特性を解析した。
  • 量子三角ベジェ曲線の評価には，2種類の再帰評価アルゴリズムが利用可能であることを示した。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.09336

• ゼルニケ多項式の零点に対する三次ニュートン法 [math.NA, cs.NA]目的：ゼルニケ多項式の零点計算

  • 光学系設計において，ゼルニケ多項式は重要な役割を担う基底関数である。
  • ゼルニケ多項式の零点を高精度かつ効率的に求める方法は未だ十分ではない。
  • 三次ニュートン法を最適化することで，零点計算の収束性を高めることを目指す。
  • ゼルニケ多項式をガウス超幾何関数として表現し，三次収束のニュートン法を適用した。
  • 二階微分を一次微分に帰着させ，連分数を用いて微分比の評価を行った。
  • PARIプログラムを作成し，40次までの多項式の零点表を提示した。

  Link: https://arxiv.org/abs/0705.1329

• 線形移流方程式に対するParareal収束への空間粗視化の影響 [math.NA, cs.CE, cs.NA]目的：双曲型偏微分方程式に対するParareal法収束の予測

  • 時間並列計算は計算時間を短縮する上で重要であり，高性能計算の鍵となる。
  • Parareal法は双曲型方程式に適用すると性能が低下することがある。
  • 空間粗視化における収束条件を理論的に区別する方法を確立する。
  • Parareal反復行列の2ノルムは，空間粗視化された双曲型問題に対する収束予測には不適切である。
  • 擬スペクトル半径は，Parareal法の過渡成長または単調収束を示すかどうかの信頼できる指標となる。
  • 擬スペクトル半径は，初期の数回のParareal反復における収束速度の良好な定量的な推定値を提供する。

  Link: https://arxiv.org/abs/2111.10228

• ハイパーボリック系に対する，curlまたはdivergenceの制約を保存する不連続ガレルキン法の開発：線形系の場合 [math.NA, cs.NA]目的：ハイパーボリック系における微分制約の保存

  • 物理現象の多くは，curlやdivergenceといった微分制約を満たす必要があり，それらの正確な離散化が重要である。
  • 既存の数値解法では，これらの微分制約を完全に保存することが難しく，精度低下や不安定性を招く場合がある。
  • 適切な近似空間と数値フラックスを用いることで，不連続ガレルキン法による微分制約の厳密な保存を実現すること。
  • 不連続ガレルキン法において，適切な近似空間を用いることで，curlやdivergenceの制約を離散レベルで容易に保存できることが示された。
  • 離散adjoint divergenceとcurlが，数値フラックスに関する軽微な仮定の下で，不連続ガレルキン法によって正確に保存されることが証明された。
  • 波動系，二次元Maxwell系，誘導方程式の数値実験により，微分制約が機械精度で保存され，高い精度が維持されることが確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2405.04347

• 大規模行列微分方程式に対する確率的動的低ランク近似法 [math.NA, cs.NA]目的：大規模行列微分方程式の解法

  • 科学技術計算において，大規模行列の取り扱いは重要であり，計算コストの削減が求められている。
  • 既存の動的低ランク近似法では，精度や安定性の問題，特に硬い微分方程式に対するロバスト性に課題がある。
  • 確率的数値線形代数に基づき，より高性能かつロバストな動的低ランク近似法を開発し，物理量の保存性を向上させる。
  • 提案手法は，既存の動的低ランク近似法よりも，計算コストと精度の両面で優れた性能を示した。
  • 範囲推定ステップと後処理ステップから構成される新しい手法（DRSVD，DGN）を提案し，硬い微分方程式に対する有効性を確認した。
  • Vlasov-Poisson方程式の数値実験において，提案手法の頑健性，精度，および低い分散が確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2410.17091

• 四元数配列の多線形解析：理論と計算 [math.NA, cs.NA, eess.SP]目的：四元数配列の多線形解析に関する理論的枠組みと計算手法

  • 画像処理やビデオ処理など，様々な分野で四元数配列の利用が増加しており，その理論的基盤の確立が求められている。
  • 四元数の非可換性により，従来のテンソル解析をそのまま適用することが難しく，理論的な発展が遅れている。
  • 四元数配列に対する多線形解析の厳密な理論的枠組みを構築し，実用的な計算手法を開発すること。
  • 四元数配列を$\mathbb{H}\mathbb{R}$-多線形形式として定義し，従来のテンソル解析を拡張する新しいフレームワークを提案した。
  • 四元数配列に対するTucker分解と，四元数Canonical Polyadic Decomposition (Q-CPD)を確立し，その性質を詳細に調査した。
  • Q-CPDの計算アルゴリズムを2つ提案し，数値実験を通じてその有効性を実証した。

  Link: https://arxiv.org/abs/2412.05409

• 超臨界流体におけるピストン効果：可逆・不可逆ベクトル場分割に基づく陽解法による研究 [math.NA, cs.NA, physics.flu-dyn]目的：超臨界流体における熱音響現象の数値解法

  • 超臨界流体は，圧縮性が高く，物性値が状態に強く依存するため，様々な興味深い現象が生じる。
  • ピストン効果のような熱音響現象の正確かつ効率的な数値シミュレーションが課題となっていた。
  • 可逆・不可逆ベクトル場分割に基づく陽解法により，熱音響現象のシミュレーション精度と効率を向上させる。
  • 本研究では，超臨界流体におけるピストン効果をシミュレーション可能な，2次精度の陽解法を提案した。
  • 提案手法は，波動方程式と熱方程式を分離し，それぞれの特性に応じた時間積分アルゴリズムを適用することで，分散誤差と減衰誤差を抑制する。
  • 数値シミュレーションにより，超臨界流体におけるピストン効果の熱音響的近似を検証した。

  Link: https://arxiv.org/abs/2503.07449

• 低ランクテンソル近似による数値流イテレーションの再開 [math.NA, cs.NA, physics.plasm-ph]目的：数値流イテレーションの効率化手法

  • プラズマ物理学において，Vlasov-Poisson系は基本的な方程式であり，その数値解法は重要である。
  • 数値流イテレーションはメモリ効率が良いが，時間ステップ数増加に伴い計算コストが増大する。
  • 低ランクテンソル近似を用いて，数値流イテレーションの計算量を削減し，より大規模な計算を可能とする。
  • 提案手法は，時間ステップ数に応じて計算複雑度を2次から1次へと削減し，メモリ効率を維持する。
  • 数値実験の結果，本手法は半ラグランジュ法と比較してフィラメントの減衰が少ないことが示された。
  • 再開時にランダム化特異値分解（RSVD）を用いた低ランク表現の再構成により，効率的な計算が可能となった。

  Link: https://arxiv.org/abs/2509.08474

• エルミート多変数補間問題の一クラスの拡張について [cs.RO, cs.MA, math.NA, cs.NA]目的：エルミート多変数補間問題の解の存在条件

  • 数値解析や応用数学において，関数の近似やデータ補完に不可欠な手法である。
  • 多変数の場合，解の存在条件が複雑になり，これまで十分な議論がなされてこなかった。
  • 多項式空間の次数以上の重複度を持つ補間問題に対する解の存在を明らかにすること。
  • 多項式空間の次数がnの時，重複度の和が2n+2以下のエルミート多変数補間問題の解の存在条件を特徴付けた。
  • 本結果は，著者の以前の定理（2000年）を拡張したものであり，Severiの古典的な定理（1921年）の自然な拡張とみなせる。

  Link: https://arxiv.org/abs/2509.14359

• プレひずみを持つ微細構造を持つ曲げ板の有限要素離散化 [math.NA, cs.NA, math.AP]目的：弾性曲げ板モデルの有限要素離散化

  • 複合材料の挙動を予測する上で，微細構造を考慮したモデルは重要である。
  • 微細構造を考慮したモデルの離散化における収束性の保証が課題であった。
  • プレひずみを持つ複合材料における有限要素離散化の収束性を証明すること。
  • 離散化モデルが連続モデルに$\Gamma$-収束することが示された。
  • この結果は，Rumpfらの先行研究をプレひずみを持つ複合材料へ拡張するものである。
  • 微視的な離散化誤差の収束率に関する仮定なしに，結果が得られている。

  Link: https://arxiv.org/abs/2509.26438

• 弾塑性セルベース平滑化有限要素法による地盤問題の解析 [math.NA, cs.NA]目的：地盤および岩石の非線形・経路依存性挙動を示す弾塑性解析

  • 地盤工学は，社会インフラの安全性を確保する上で極めて重要な分野である。
  • 従来の有限要素法は，メッシュ依存性や体積ロックの影響を受けやすい。
  • 本研究は，メッシュ品質に依存せず，より高精度な解析を可能とする。
  • 提案手法は，ひずみ平滑化と一貫性のある応力還付アルゴリズムにより，応力精度を向上させる。
  • 体積ロックを緩和し，メッシュ歪みへの感度を低減しつつ，多角形要素の柔軟性を維持する。
  • 数値実験の結果，解析解や従来の有限要素法との高い一致性が確認された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2510.07687

• 多パラメータ正則化と集約：多項式関数回帰における検討 [math.CO, cs.DM, stat.ML, cs.LG, cs.NA, math.NA, math.ST, stat.TH]目的：多項式関数回帰における多パラメータ正則化とモデル集約のアルゴリズム

  • 関数回帰は，時間変化するデータや複雑な関係性を扱う上で重要な手法である。
  • 既存研究では単一パラメータの正則化に焦点が当てられており，多パラメータの最適化が課題となっていた。
  • 様々な正則化パラメータを持つモデルを統合し，よりロバストな予測を可能にすることを目的とする。
  • 提案手法は，理論的な根拠に基づいたパラメータ調整方法を提供し，異なる正則化パラメータを持つモデルの集約を可能にする。
  • 合成データと実際の医療データを用いた評価の結果，本手法の有効性が確認された。
  • 多パラメータ正則化と集約により，多項式関数回帰の精度向上が期待される。

  Link: https://arxiv.org/abs/2405.04147

• D-代数的数列による計算 [math.AG, cs.NA, cs.SC, math.NA]目的：D-代数的数列の特性と，その演算に関するアルゴリズム

  • 数列解析は，離散的な現象を数学的に記述する上で不可欠である。
  • D-代数的数列の判定や，その演算の閉包性に関する効率的なアルゴリズムが不足している。
  • D-代数的数列の性質を明確化し，関連するアルゴリズムの開発に貢献する。
  • D-代数的数列の定義を形式的に提示し，その閉包性に関するアルゴリズムを調査した。
  • 原数列と同じ次数を持つ代数的差分方程式が，等差数列でインデックスされた部分列に対して成り立つことを示した。
  • ホロノミック数列や $C^2$-有限数列が，特殊なD-代数的性質を持つことを議論した。

  Link: https://arxiv.org/abs/2412.20630

• 二段階勾配上昇法ダイナミクスの収束：有限次元および平均場からの視点 [math.OC, cs.LG, cs.NA, math.NA]目的：二段階勾配上昇法における学習率比が収束行動に与える影響

  • ゲーム理論や機械学習における最適化問題において，ナッシュ均衡を見つけることは重要である。
  • 既存の勾配法では，高次元問題や複雑なゲームにおいて収束が遅い，または収束しない場合がある。
  • 有限次元および平均場において，学習率比を調整することで収束を保証することを試みる。
  • 有限次元の二次形式min-maxゲームにおいて，準静的な条件下で長時間の収束が確認された。
  • 平均場GDAダイナミクスにおいて，有限スケール比を用いた同期反射結合技術による収束が示された。
  • 学習率比の適切な設定が，二段階勾配上昇法の収束に不可欠であることが示唆された。

  Link: https://arxiv.org/abs/2501.17122

• 非単項行列多項式に対する矩形ブロックハンケル行列を用いた一般化された Hurwitz 安定性判定基準 [math.OC, cs.NA, math.NA]目的：非単項行列多項式の Hurwitz 安定性判定

  • 制御理論において安定性は重要な概念であり，システムの挙動を予測するために不可欠である。
  • 従来の Hurwitz 安定性判定基準は単項行列多項式に限定され，より一般的なケースへの適用が困難であった。
  • 本研究は，単項性という制約を取り除き，より広範な行列多項式に対して Hurwitz 安定性を判定することを目的とする。
  • 列削減と列方向のアダプティブ分割法を導入することで，関連するマルコフパラメータを再定義した。
  • 得られた矩形ブロックハンケル行列の慣性族と，列削減された行列多項式の慣性族との間に明確な関係を確立した。
  • これらの矩形ブロックハンケル行列の Hermitian 正定値性によって，列削減された行列多項式の Hurwitz 安定性を判定できることを示した。

  Link: https://arxiv.org/abs/2508.14376

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