arXiv雑要約
AI - 2026/04/22 公開
Q-SINDy：量子カーネルを用いた非線形動力学の疎な識別と証明可能な係数バイアスの除去 [quant-ph, cs.LG]目的：非線形動力学の疎な識別における量子カーネルの活用
- 機械学習において，表現力豊かな量子特徴マップの利用が注目されている。
- 量子特徴マップをSINDyに導入する際，係数吸収による誤った方程式の復元が問題となる。
- 量子特徴マップと多項式基底の直交化により，係数バイアスを正確に除去することを目指す。
- 量子特徴マップを多項式基底に対して直交化することで，係数吸収によるバイアスを完全に除去できることを理論的に証明した。
- 複数のカノニカルな動力学系において，直交化されたQ-SINDyは従来のSINDyと同等の構造的復元性能を示し，未修正のQ-SINDyは性能劣化を示すことが確認された。
- 動力学を考慮した診断指標$R^2_Q$は，係数吸収の程度を統計的に有意に予測できる。
ベルマン固定点を超えて：価値反復における幾何学と高速な方策同定 [math.OC, cs.AI, cs.SY, eess.SY]目的：価値反復における幾何学的構造と，最適な方策の高速な同定
- マルコフ決定過程の解法において，動的計画法は基礎的な手法であり，その重要性は高い。
- 従来の収束性保証は，方策が十分に最適になるタイミングの幾何学的構造を十分に明らかにしていなかった。
- 実質的に最適な解集合への収束を幾何学的に解析し，高速な方策同定を目指す。
- Q値反復は，必ずしも最終的な最適解に到達しない場合でも，最適な行動クラスを有限時間で特定できることが示された。
- 反復値から，実質的に最適な解集合の特定の部分集合への距離は，制限されたスイッチングファミリーの結合スペクトル半径によって指数関数的に減衰する。
- この減衰率は，標準的な割引率よりも高速であり，Q値反復の二段階の幾何学的挙動が明らかになった。
時間変動LQRにおけるRiccati解演算子のDeep Operator Networkによる学習 [math.OC, cs.AI, cs.LG]目的：時間変動LQR問題におけるRiccati方程式の数値解を学習された演算子で代替する計算フレームワーク
- 最適な制御性能を達成するためには，様々なシステムパラメータに対応した迅速なフィードバック計算が不可欠である。
- 従来の数値解法では，システムパラメータごとにRiccati方程式を繰り返し解く必要があり，計算コストが高いという課題があった。
- 本研究では，Deep Operator Networkを用いてRiccati解演算子を学習し，高速なオンライン評価を実現することで，この計算コストを削減することを目指す。
- 提案手法は，時間不変および時間変動LQR問題の両方において高い精度と強い汎化性能を示すことが数値実験により確認された。
- 演算子近似誤差がフィードバック性能，軌道精度，コストの劣悪性にどのように伝播するかを定量化する理論的な保証が得られた。
- 本手法は，古典的なソルバーと比較して大幅な計算速度向上を実現し，パラメトリックおよびリアルタイムな最適制御アプリケーションに有効な代替手段となる。